Trigonometrie demontrer inegelite

[smp]

salut
soit un triangle avec a,b,c ces angle

montrer que sin(a/2) sin(b/2) sin(c/2)<1/8
c'est pas facile
j'ai essayé de majorer par 1/2
sin(a/2)<1/2
sin(b/2)<1/2
sin(c/2)<1/2
pas possible vu que le triangle quelconque
merci pour l'aide

[oscar]

Bonsoir

Tenir compte du fait que a + b+ c = pi ,donc a/2+b/2+c/2 = pi/2
on a par exemple sin c/2 = cos (a+b)/2
Je crois qu' il faut aussi multiplier lesbres par 8
=> 8 sina/2*sinb/2*sinc/2 <1 Je n' ai pas encore trouvé mais je cherche..
TOI surtout !
Je suis curieux de voir ta démarche.Vérifie aussi ton énoncé..
Bon travail!

[smp]

MERCI
je cherche aussi

[Huppasacee]

Soit c le plus petit des angles, il est forcément inférieur à pi/3
donc c/2 <= pi/6
sin c/2 <=1/2

sinasinb = 1/2 ( ....

[Huppasacee]

Soit un angle c fixe quelconque

les formules de transformation et d'angles associés donnent :

sin a/2 sinb/2sinc/2 =

1/2 sinc/2 ( cos[ (a-b)/2] - sin c/2 )
sin c/2 gardé constant cette expression est maximale quand a = b
donc le max est
sin c/2 (1- sinc/2 )
Maintenant étudions les variations en fonction de sin c/2 ( sinc/2 = x dérivation etc ..)
alors .....

[smp]

j'ai pas bien compris ta méthode