Trigonométrie démo d'une formule

[elxse38]

Bonsoir, je suis bloquée sur un exo en maths.
Je dois démontrer la formule : cos^2(x)= 1/(1+tan^2(x))
je pense que je dois utiliser la formule tan(x)=sin(x)/cos(x).

J'ai commencé par mettre le formule au carré et je l'ai retourné de facon à calculer cos^2(x):
cos^2(x)=sin^2(x)/tan^2(x)
et la je suis bloqué et ça fait plusieurs jours que je bloque....

Merci de vos aides

[aviateur]

Bonjour
C'est complètement idiot ce que je vais dire mais ça doit marcher "en 2mn .
Tu prends la différence, tu remplaces tan^2 par sin^2/cos^2, tu réduis au même dénominateur.
Tu ne t' occupes plus que du numérateur, tu dois avoir un sin^2 que tu remplaces par 1- cos^2. Cela devrait faire zéro.

[elxse38]

[elxse38]

Je prends la différence de quoi? mais à la fin je dois trouver la formule du début

[aviateur]

Cos^ 2-1/(1+tan^2) en simplifiant comme j'ai dit tu dois trouver zéro

[annick]

Bonjour,

si tu veux partir de cos²x, tu peux écrire :

cos²x=1-sin²x

sin²x=tan²xcos²x

Tu remplaces sin²x par la formule précédente.

Tu regroupes tous les termes comprenant du cos²x à gauche de l'équation, et tu factorises par cos²x.

Il ne te reste plus qu'à exprimer cos²x en fonction de tan²x.

[aviateur]

C'est quand même simple, pourquoi se compliquer la vie:
je pose c pour cos(x) et s pour sin (x)
cqfd

[annick]

Bien sûr que ta démonstration est simple ! Par ailleurs ni plus, ni moins que la mienne, dans la mesure où l'on dit absolument la même chose dans un ordre différent.

Pour autant, il est toujours plus élégant de partir de la question que l'on te pose pour aboutir au résultat souhaité. Ici, la question est : que vaut cos²x en fonction de tan x. Comme tu dirais, cqfd...

[aviateur]

Rebonjour
@Annick je n'ai pas voulu dire que ta démonstration n'était pas simple et d'ailleurs je n'ai l'ai pas regardée.
Et puis je ne suis pas un comparateur d'élégance dans les démonstrations. Une démo c'est une démo.

Par contre il s'agit ici d'aider quelqu'un qui a passé 2 jours à montrer une égalité facile à mon goût.
J'ai voulu lui donner un réflexe simple: c'est que montrer que A=B est équivalent à montrer qua A-B=0.
Au moins en partant de A-B on sait où on doit arriver.
Evidemment il y bien d'autre démarche..