Trigonométrie of course :D

[Endless Dance]

[FONT=Comic Sans MS]Bonjour, bonjour !
Je voudrais juste savoir si quelqu'un pouvait m'aider sur un petit problème de trigonométrie
Alors voici le sujet :

Soient a un réel strictement positif
MNP un triangle équilatéral de coté de longueur a unités
I le milieu de [MN].
a) Démontrer que la hauteur [PI] mesure a x racine carré de 3 divisé par 2 unités de longueur.

b)Déterminer la mesure des angles IPN et INP dans le triangle IPN en justifiant.

c)En déduire, par le calcul, les valeurs exactes de cos(30deg), sin(30deg), cos(60deg) et sin(60deg) .

Merci d'avance [/FONT]

[Ericovitchi]

Par exemple appliques Pythagore dans le triangle MIP. Tu connais 2 cotés (de longueur a et a/2= et on te demande le troisième.

Ou bien si tu veux faire de la trigo, tu dis que l'angle IPM vaut 30° et que la tangente de cet angle vaut IM/IP

[Endless Dance]

Excuse moi mais je n'ai pas bien compris l'expliquation avec la tangente Im sur IP peux tu m'expliquer rapidement ?

[Ericovitchi]

Dans un triangle rectangle, la tangente d'un angle aiguë est égale au coté opposé / coté adjacent
l'angle vaut 30° car dans un triangle équilatéral les médiatrices sont aussi bissectrices et comme les angles au sommets d'un triangle équilatéral valent 60° l'angle moitié vaut 30°

Donc tan 30° =IM/IP ou encore IP=IM / tan 30°
IM=a/2, tan 30° = et donc IP =

[Endless Dance]

Ouaaah j'ai compris ! Merci beaucoup Ericovitchi :D