DM Trigonométrie cos sin etc...

[superbibus]

Bonjour.
Je suis en première S. Nous avons a devoir a rendre pour la semaine prochaine et il me manque une question a finir :we: mais je trouve pas comment la résoudre...

Je cite :
Exercice 2
On se propose de résoudre l'équation (E) : cos x + sin x= rac(2) sur [0;pi/2]
1. (E) admet une solution evidente, laquelle? (donc c'est pi/4)
2. Première méthode de résolution
Diviser chaque membre par rac(2) puis transformé le premier membre de l'équation.

Donc j'ai commencé par...
cos x + sin x = rac(2)
(cos x + sin x)/(rac2) = 1
cos x*(rac2/2) + sin x*(rac2/2) =1

et ... je comprend pas trop ce que la prof veut qu'on trouve. :hum:

Merci de m'aider

[Kriegger]

Il me semble que sinpi/4 = cospi/4 = [Racine2]/2 donc pi/4 est est solution évidente.
Il faut le voir quoi ^^

[superbibus]

Tu pense qu'il faut utiliser des évidences dans la question 2?
On l'a déjà fait pour la question 1
Jpense qu'il faut résoudre un truc, équation mais je vois pas trop.
Je sais quelle est la réponse mais j'arrive pas la démonstration :triste:

[Kriegger]

j'ai cru que tu bloquais à la question 1).

Je refléchis ...

[Kriegger]

Trouvé ... Tu avais bien démarré.
Remplace racine2 / 2 par sinpi/4 et cospi/4...
Et pense à une autre formule ...

[superbibus]

LOL je viens de trouver la réponse XD

donc on as cos x*rac2/2 +sin x * sin pi/4 =1

OR on sait que rac 2/2 = cos pi/4 = sin pi/4
DONC, cos x*cos pi/4 + sin x *sin pi/4 =1

ensuite on utilise la formule de d'addition :
cos x*cos pi/4 + sin x *sin pi/4 = cos (x-pi/4) =1!!
cos (x-pi/4) = cos 0

equivaut à,
x - pi/4 = 0pi +2*k*pi
x = pi/4 !!!!!

merci quand même et a bientôt

[Kriegger]

x = pi/4 + 2kpi ...
C'est ça.

[superbibus]

Lol on a eu une illumination en même temps je crois :)
Merci beaucoup