Trigonométrie, j'y arrive pas...

[dedi820]

Salut, en fait, voilà, j'ai un petit problème, j'arrive pas à résoudre une équation trigonométrique :

(1/sin(x))+(1/cos(x))-tan(x)+cot(x)=0 on voit, bien à la calculatrice que c'est possible

Or, Quoi que je fasse je retombe sur sin(x)+cos(x)=1 qui elle est impossible, et donc je ne comprend pas comment résoudre cette équation, si vous avez une petite piste ce serait vraiment gentil, un grand merci d'avance....

[echevaux]

Bonjour

sin(x)+cos(x)=1 qui elle est impossible

???
0, pi/2 sont des solutions de sin(x)+cos(x)=1.

Ton équation c'est bien ?

Si oui :
valeurs interdites
réduction au même dénominateur
factorisation
résolution d'équation-produit

[dedi820]

merci de m'adier,

oui c'est bien ça, quand on mets au même dénominateur on obtiens
(sin(x)+cos(x)-((sin(x))^2)+((cos(x))^2))/(cos(x)*sin(x))=0

soit en simplifiant (sin(x)+cos(x))*1=1

mais plus simple on multiplie toute l'équation de base par cos(x)*sin(x) et on tombe tout de suite sur la sin(x)+cos(x)=1 et donc les solutions sont 0 et pi/2 +k2pi (éffectivement sin(x)*cos(x) est bien possible, j'ai mal enté l'équation dans ma calculatice)???? et comme elles font partie des valeurs interdite, il n'y a donc pas de solutions c'est bien ça?

[echevaux]

D'accord pour

qui donne en multipliant par le dénominateur qui est différent de 0



ensuite se factorise (a²-b²)
puis on factorise à nouveau et on obtient un produit égal à 0 (pas à 1)

Je te laisse continuer.

[dedi820]

ben si, on obtiens sin(x)+cos(x)-1=0 (sin(x)^2+cos(x)^2=1)

on renvoie le 1 de l'autre coté et puis voilà, on a sin(x)+cos(x)=1 et là vous me dites que les solutions sont pi/2 et 0 mais je ne voie pas comment vous avez fait pour trouver cette solution...

[echevaux]

(sin(x)^2+cos(x)^2=1)

Oui MAIS c'est -sin(x)^2+cos(x)^2[size=2] ...
[/size]

[dedi820]

flute, c'est vrai que de ce point de vue là.... mais sa m'embête bien, je ne vois pas trop comment faire... Factoriser, oui mais comment, quelle formule utiliser?? Merci de votre aide...

[echevaux]

-a²+b²=b²-a²=(b+a)(b-a)

[dedi820]

ok et donc on arrive a une équation à mettre en évidence, puis à résoudre par le produit nul, qui nous donne sin(x)+cos(x)=0 et cos(x)-sin(x)=-1, c'est ça??

Vraiment merci beaucoup, vous m'avez vraiment aider, j'arrive enfin à résoudre ce calcul, un grand merci à vous.