Trigonométrie,1ère S

[Kiritsugu]

S'il vous plait comment determiner cos x et sin x en sachant que :
Cos x - sin x =

[Pseuda]

S'il vous plait comment determiner cos x et sin x en sachant que :
Cos x - sin x =

Pour commencer, raisonne par implication : si cos x - sin x = , alors (cos x - sin x)² = , et développe le 1er membre de cette égalité.

[tototo]

S'il vous plait comment determiner cos x et sin x en sachant que :
Cos x - sin x =

Bonjour

sin ^2 x +cos ^2 x =1
Cos x- sin x = 1/2

Cos ^2 x -cos x +1/4 +cos^2 x =1
On pourra resoudre cette equation du second degre en posant X=cos x

[mathelot]

En développant, on trouve


mais en divisant par on trouve


ça serait intéressant d'étudier parallèlement les différents ensembles de solutions.

[Kiritsugu]

Merci beaucoup pour vos réponses.

[Ben314]

Perso, j'aurais fait comme tototo, voir même commencé par tracer le cercle trigo et la droite d'équation x-y=1/2 sur une feuille histoire de dégrossir le problème...

Sinon, pour simplifier , une méthode classique, c'est d'écrire les coordonnées polaires du point (a,b), c'est à dire d'écrire ; (donc ) qui donne (fréquemment utilisé en physique par exemple pour simplifier )

[Pseuda]

Perso, j'aurais fait comme tototo, voir même commencé par tracer le cercle trigo et la droite d'équation x-y=1/2 sur une feuille histoire de dégrossir le problème...

Sinon, pour simplifier , une méthode classique, c'est d'écrire les coordonnées polaires du point (a,b), c'est à dire d'écrire ; (donc ) qui donne (fréquemment utilisé en physique par exemple pour simplifier )

En 1eS, ils n'ont pas encore vu les formules d'addition du sin et du cos.
L'équation de tototo ne nous avance pas beaucoup ?

[Ben314]

En 1eS, ils n'ont pas encore vu les formules d'addition du sin et du cos.
L'équation de tototo ne nous avance pas beaucoup ?

O.K. pour la première phrase, mais je comprend pas le sens ? a la fin de la deuxième : ils ne font plus les équations du second degré en première ?

[mormo]

O.K. pour la première phrase, mais je comprend pas le sens ? a la fin de la deuxième : ils ne font plus les équations du second degré en première ?

si, ils les font.

[mathelot]

1ère méthode
On pose (X,Y) les coordonnées cartésiennes du point M(cos(x),sin(x)).
Il vient







sont solutions de





ou

[2ème méthode
De cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
il vient:


ou

3ème méthode
On élève au carré l'équation, il vient:






ou

[Pseuda]

O.K. pour la première phrase, mais je comprend pas le sens ? a la fin de la deuxième : ils ne font plus les équations du second degré en première ?

Ce n'est pas cela. Ils les font, mais la résolution de cette équation nous donne une solution en cos x = (1+V7)/4 (voir message de Mathelot), ce qui revient au même (cela ne nous avance pas plus) que sin (2x) = 3/4 ou cos (x+;)/4)=1/(2V2).

[Pseuda]

1ère méthode
On pose (X,Y) les coordonnées cartésiennes du point M(cos(x),sin(x)).
Il vient







sont solutions de





ou

[2ème méthode
De cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
il vient:


ou

3ème méthode
On élève au carré l'équation, il vient:






ou

Oui, je n'ai pas vérifié tous les calculs (j'ai juste trouvé la solution 0,424...), et il est intéressant de voir que :

[chan79]

salut
variante:
on demande et sachant que



On résout l'équation du second degré qui se ramène à



ou

on retranche 1/2 à X pour obtenir Y.


ou


Si on veut les x (ce n'est pas demandé)

(0,424...modulo 2)
ou
(-1,994... modulo 2)

[Pseuda]

Effectivement, ce n'était pas demandé....

[chan79]

A noter que les équations:
cos(x)-sin(x)=1/2
et
sin(2x)=3/4
n'ont pas les mêmes ensembles de solutions.
(on ajoute des solutions en élevant la première au carré)

[Pseuda]

A noter que les équations:
cos(x)-sin(x)=1/2
et
sin(2x)=3/4
n'ont pas les mêmes ensembles de solutions.
(on ajoute des solutions en élevant la première au carré)

C'est sûr. L'approche du problème est entièrement différente selon que l'on cherche à résoudre l'équation en cos x et sin x, ou bien en x. J'ai lu l'énoncé trop vite.

[mathelot]

moi aussi, je n'avais pas tilté qu'il fallait calculer cos(x) et non pas x.

[Pseuda]

moi aussi, je n'avais pas tilté qu'il fallait calculer cos(x) et non pas x.

On est deux. Moralité : bien lire les énoncés....

[Kiritsugu]

S'il vous plait vous n'avez aucune solution?
Et une donnée en plus dans l'exercice il est dit :
Calculer cos x et sin x sachant que :
Cos x - sin x = et que:
= 2

[mathelot]

d'où deux systèmes 2x2 d'inconnues cos(x) et sin(x):