Trigono

[Rudy]

Bonjour,

Comment résoudre 4 cosx - 3 sinx = 5 ?
Je ne sais pas comment démarrer.

Merci

Rudy

[dom85]

bonjour,

pose:
X=cosx y=sinx
tu sais que cos²x+sin²x=1 donc X²+Y²=1
ton equation:
4X-3Y=5

tu as donc un système de 2 equations à 2 inconnues X et Y

Quand tu as trouvé X et Y(c'est à dire cosx et sinx) ,n'oublie pas de chercher x et y

bon travail

[yos]

ou bien 4/5 cosx - 3/5 sinx = 1
Soit t tel que cost=4/5, sint=3/5.

L'équation équivaut à cos(x+t)=1, puis x+t= ..., x= ...

[Rudy]

Je vous remercie, je trouve - 40,96° + 2kpi
Ce qui se vérifie bien.
Effectivemment en observant que cos t = 4/5 et sin t = 3/5 donne un t possible, ici 40,96°, alors on peut se servir de la formule cos (x+t) et prendre un raccourci.

Encore merci

[flight]

salut, tu dois je pense mettre l'expression sous forme d'un seul sinus ou d'un seul cosinus en posant par exemple E(x)=A.cos(x+b) avec
E(x)=4/5 cosx - 3/5 sinx = 1


en developpant ,ca donne E(x)=Acosxcosb-Asinx.sinb

il convient par exemple de poser que


A.cosb=4/5 et

Asinb= 3/5 puis de determiner A et b