Trigo, transformation des sommes en prduits, logarithmes

[DiiSSii]

Bonjour a tous, après la trigonométrie on l'associe aux logarithmes, seulement la difficulté augmente, et les problèmes aussi, ici j'en ai quelque uns qui me pose soucis :

a) rendre calculable par logarithme l'expression :

E = racine 3 sin.x - cos.x

b) utiliser le résultat ainsi trouvé pour résoudre l'équation :

racine 3 sin.x - cos.x = 1

Ici racine 3 = tg PI / 3 d'où (sin PI / 3) / (cos PI / 3)

Je suis vraiment perdu depuis une semaine sur ces exos, est-ce que quelqu'un s'y connaitraît un peu plus que moi ce qui doit courir les rues d'ailleurs ^^

[oscar]

Bonsoir
1°)
S = v3sinx +cos x
E= (sin pi/3 sinx - cos x cos pi/3 )/cos pi/3 (cos pi/3 = 1/2)
E= -2( cos pi/3 cos (pi/3 +x) = 2 cos

2°)

V3 pi/3sinx -cos x = 1
2 cos(4pi/3+x) = 1 = cos 0
i

[Huppasacee]

Bonjour

E = racine 3 sin.x - cos.x

Peux tu voir ce que donne E/2 ?

Utilise les formules d'addition ( cos (a+b) par exemple )

Et lorsque tu résouds

cos (x + alpha) = cos beta , n'oublie pas que 2 cas se présenteront
Utilise un cercle trigonométrique et n'oublie pas non plus la périodicité de la fonction cosinus

par exemple

sin x = siny aura 2 familles de solutions

x = y + 2kpi

et x = (pi - y ) + 2kpi

[DiiSSii]

Rebonjour ! merci beaucoup pour vos réponses j'aurais une autre question sur un exercice :

Simplifier l'expression :

E = (1 + cos 4 x) / (sin 3 x - sin x)

Je me suis dit que cos 4 x = cos 2 * 2 x or, 1 + cos 2 a est une formule que je connais => 2 cos² 2 x, et pour le dénominateur je fais la formule sin a - sin b et j'arrive donc a 2sin x .cos 2 x ce qui me donne cette fraction :

(2 cos² 2x) / (2 sin x.cos 2 x)

J'aimerais savoir si je peux laisser cette fraction sous cette forme ? :doh:

[regis183]

Bonjour.
Tout d'abord tu ne t'es jamais intéressé au domaine de définition de ton expression, c'est une erreur car en simplifiant tu risque de tomber sur un nouveau domaine. Ensuite tu pourras effectivement simplifier par 2 cos2x , défini sur le domaine de départ

[oscar]

bonjour


il y a erreur on n' arrive pas à cotg x
Vérifie: explique...

[regis183]

ok j'ai rectifié

[oscar]

D' accord mais quellle est ta solution??

[DiiSSii]

Je ne comprend pas ou tu veux en venir... peut tu expliquer :hein:

[oscar]

+Tu peux effectivement simplifier ta réponse par 2cos 2x comme te le
précise Régis

Tu obtiendras une certaine réponse qui doit être logarithmique