Trigo

[Mama27]

Bonjour pouvez vous m aider pour cet exercice svp je n y arrive pas. Juste me donner de pistes pour savoir ce qu il faut que je fasse.

Soit (E) l inequation d inconnue t : 4cos^2t-1 《 0
Demontrer que sur l intervalle ]-pi; pi] les solutions sont les nombres reels t appartenant a : 
[-2pi/3 ; -pi/3] U [ pi/3 ; 2pi/3]

[annick]

Bonjour,
je suppose que tu as voulu écrire :

4cos²t-1 《 0

Remarque que ton expression de droite est une identité remarquable qui te donne un produit de facteurs.
Tu pourras ensuite étudier le signe de chacun de ces facteurs entre -pi et pi.

[Mama27]

Merci de m avoir répondu et d avoir prit le temps de regarder
Oui c est bien ce que j ai voulu ecrire mais je ne vois pas d identités remarquables...

[pascal16]

l’exercice est séparé en deux partie :
_ arriver à du cos(t)
_ résoudre la nouvelle équation trigo.

ici, les connaissance de la fonction carré suffisent pour la première partie
4cos²(t)-1 ≤ 0
je rajoute 1 de chaque coté
4cos²(t) ≤ 1
je divise par 4 (nombre positif, il ne change pas l'inégalité de sens)
cos²(t) ≤ 1/4

là, il faut un peut de recul.
J'aurais x² ≤ 1/4, je saurais dire que ? ≤ x ≤ ?
on remplace x par cos(t)

donc as-tu trouvé cet encadrement ?

reste l'inéquation, facile avec le cercle trigo

[Mama27]

Donc ce qui veut dire que 
4cos^2(t)-1《0
4cos^2(t)《1
Cos^2(t)《1/4
Cos (t)《1/2
-1/2《t《1/2
Ce qui donne [-2pi/3;-pi/3]U[pi/3;2pi/3]
Est ce bien cela ?

[pascal16]

Cos^2(t)《1/4
attention, la fonction carré est en forme de U, elle est positive aussi pour des nombres négatifs
|Cos(t)|《1/2
soit
-1/2《Cos (t)《1/2

maintenant, cercle trigo, crayon de couleur et réfléchir un peu.
quelles sont le valeurs de t qui vérifient cela sur le cercle trigo ?

[Mama27]

[-2pi/3;-pi/3]U[pi/3;2pi/3] ???

[pascal16]

recopier la réponse, ne donne pas le chemin qu'il faut savoir refaire



guide sur le cercle trigo.
sur l'axe horizontal, tu as les cosinus.
l'ensemble des solutions en "cos(t)" est ce qui est en rouge
en gris la zone du disque concernée
on se place sur le cercle, en bleu clair les solutions correspondantes en t
en violet, les valeurs des angles qu'il faut trouver (pour un des deux intervalles).
les limites sont des angles tels que cos(t)=0.5 et cos(t)=-0.5

[Mama27]

Merci beaucoup
Ca je sais le faire mais je n arrive pas a inséré des images ou des schemas comme vous l avez fait depuis mon téléphone

[pascal16]

[pi/3;2pi/3] : est la partie haute, qu'on pourrait écrire en plus à 2kpi près
[-2pi/3;-pi/3]: est la partie basse, qu'on pourrait écrire en plus à 2kpi près
l'union des deux est bien l'ensemble solution (qu'on devrait écrire à 2kpi près)

[pascal16]

pour x² ≤ 1/2 :



Une fois qu'on a les allures dans la tête, ça aide bien