Trigo/primitive

[Kirin]

Bonjour,

j'ai un petit soucis avec un fonction trigo :
f(x) = cos(2x)cos(3x)

Je dois déterminer la primitive de cette fonction.
J'ai essayer de la simplifier avec les formules cos(a+b) et autres mais ça m'a pas aidé ou alors je m'y prend mal...
sans rentrer dans les détails ça me donne du cos(x+x)cos(2x+x) ensuite je refait la même chose avec les cos(2x) sans grand résultat :hum:

[girdav]

et . Vois-tu le lien avec ta fonction?

[Black Jack]

Cos(a).cos(b) = (1/2).[cos(a+b)+cos(a-b)]

Et donc ...

Sauf si cette formule ne fait plus partie de l'arsenal actuellement.

:zen:

[Kirin]

Merci pour vos réponses !

Je vais potasser là dessus :)

[Kirin]

Je chercher compliqué en faite !

après avoir utilisé la formule de Black Jack, qui fait toujours partis de l'arsenal ^^
j'utilisais les formules d'additions...

Donc là je trouve : f(x) = cos(5x)/2 + cos(x)/2
et F(x) = sin(5x)/10 +sin(x)/2 +C !

[girdav]

Voilà : de façon générale, la linéarisation est très efficace pour les fonction trigonométriques, essentiellement parce qu'une primitive d'une somme est la somme des primitives. Bon, il y a toujours des cas particuliers, du genre ceux où il faut trouver une primitive de où l'on remarque une dérivée d'une composée et la linéarisation est moins efficace.

[Kirin]

Quand tu parle de linéarisation, s'est le faite de passer d'un produit à une somme ?

Et pour ton exemple dans ce cas là il faut utiliser quoi ? La factorisation d'abord ?

Merci et bonne soirée.

[girdav]

Quand tu parle de linéarisation, s'est le faite de passer d'un produit à une somme ?

Oui, c'est ça.

Et pour ton exemple dans ce cas là il faut utiliser quoi ? La factorisation d'abord ?

On reconnaît à une constante multiplicative près la dérivée de . Mais tu peux essayer à titre expérimental de linéariser.