DM Trigo Correction

[poupipou]

Bonjour à tous. J'ai un DM de maths de 3 questions à rendre pour lundi j'ai fait les 3 premières questions. Pourriez-vous vérifier si il n'y a pas d'erreurs ? J'aimerais savoir si c'est assez justifié. Ce serait gentil merci.

Voici l'énoncé :

On souhaite connaître le plus précisément possible la valeur de π. Pour cela, on va utiliser la méthode d'Archimède qui consiste à encadrer la circonférence d'un cercle de rayon 1 par des polygones réguliers inscrits et circonscrits ayant de plus en plus de côtés.
On note Pn la valeur du périmètre du polygone régulier intérieur à n côtés et P′n celle du polygone régulier extérieur à n côtés.
À l'aide de la figure, justifier que P6 = 6.
En sachant que tan(30) = (racine de 3)/3, justifier que P′6 = 4 racine de 3
En déduire une première approximation de π. On admet pour la suite que Pn = 2 x n x sin (180/n) et P′n = 2 x n x tan(180/n).

Voir le sujet en PJ

Mes réponses :

Mes réponses :

1. IOB fait 30°
Et sin(IOB) = IB/OB et OB vaut 1
Et sin(IOB) = 0.5
Donc IB = 0.5, donc AB = 1. Fois 6 ça fait 6 pour le polygone intérieur.

2.Dans le triangle OA'I'
OI' qui vaut un
Donc tan (30) = I'A' / OI'
Donc I'A = tan ( 30 )
P'6 = 12 I'A

3. (P6 +P'6)/4 nous donne une approximation de Pi.
Donc (2*6*sin(180/6)+2*6*tan(180/6))/43,2320

Voilà, merci d'avance.

[poupipou]

Up ?

[poupipou]

Personne ? Vous êtes des flemmards ou quoi ?

[Rdvn]

Bonjour
Au 1 , remarquer que OAB est équilatéral me semble mieux
Au 2
OI'=1
et (pas donc ici) tan(30°)=I'A'/OI'
donc
tan(30°)=I'A'=rc(3)/3 puis conclusion
Pour être flemmard ... c'est le weekend, tout de même
Bon courage

[poupipou]

Je sais je m'y suis pris un peu trop tard
pour la 1 on fait comment pour remarquer qu'il est équilatéral svp ?

[vam]

a de l'aide ailleurs....

[Rdvn]

par construction OA=OB donc, déjà, OAB est isocèle de sommet O.
Puis angle(AOB) = 360°/6=60°, donc OAB est de plus équilatéral, donc AB=OA=1

[poupipou]

Je ne comprends pas d'où vient le 360/6 ?

[Rdvn]

Le tour complet fait 360°, vous avez un polygone régulier de 6 cotés (hexagone)
D'où 360/6 = 60

[poupipou]

D'accord merci beaucoup

[Rdvn]

OK Je crois que tout va bien pour finir,
je m'absente,
je jetterai un petit coup d'oeil en soirée

[poupipou]

c'est fini là non du coup ?

[Rdvn]

Si il n'y a plus de question, c'est fini.
Préciser un peu la fin :
approximation de Pi = (6+4*rc(3))/4=environ 3,23
A votre dernière ligne le /43,2320 est à éliminer : cela n'existe pas dans la formule donnée.
Bon courage

[poupipou]

en effet il y a d'autres questions, mais je doute que vous ayez du temps à me consacrer pour les résoudre :

https://www.lelivrescolaire.fr/page/6377662 au cas où voilà le TP en entier

J'ai réussi pour les questions préliminaires 1, 2, et 3. Il y a ensuite 2 méthodes de résolution : une avec un tableur, une avec Python. Pour le tableur, j'ai réussi à faire les questions 1 et 2, mais pas la 3 ni la 4. Python ce n'est vraiment pas mon truc donc je n'ai rien fait dessus.

[Rdvn]

J'ai horreur des tableurs, et je n'en utilise jamais, cependant sur le peu que j'en sache ça ne me parait pas trop compliqué.
A la ligne 5 on retrouve les résultats déjà obtenus : P(6)=6 et P'(6)=environ 6,928
Il faut faire, en colonne D :
colonneC - colonneB
on a ainsi l'amplitude de l'encadrement de 2Pi proposé à cette ligne
Il suffit donc que cette amplitude soit inférieure à 0,2 : en divisant par 2 on a un encadrement à 0,1 pour Pi
puis même méthode pour 0,01 au lieu de 0,1
Que des virtuoses du tableur me corrigent si je me trompe de manipulation