Triangles semblables et trigonométrie

[Auror3]

bOnjour j'ai deux exercices à faire en mathématiques et je ne comprend rien du tout pourriez vous m'expliquez s'il vous plaît

H est le projeté orthogonal de A sur [BC].
BÂH=45° CÂH=30° et AH = 6cm. Le cercle C de diamétre [AH] coupe (AB) en D et (AC) en E.


1. a) calculez les valeurs exactes de AB, AC et BC.

b) Démontrez que AE= 3V3cm

2a) démontrez que l'angle ADE =60°

b) démontrez que les triangles ABC et AED sont semblables

c) écrivez les égalités de rapports qui en découlent et démontrez que ED= 3/2(V6+V2)cm

3) on note F le point diamétralement opposé à D sur E

a) démontrez que DÊf=75°

b) déduisez que sin 75°=1/4(V6+V2).

je n'est rien du tout compris pourriez vous m'expliquez car j'aimeré démontrer qu'ils sont semblables mais si je répond pas aux deux première questions je n'arriverais pas à le démontrer. merci d'avance

[Le Chaton]

Bonjour , as tu fait une figure ? si Oui tu peux la poster ... si non tu peux la faire ... et la poster :)

Un exercice de géométrie est toujours plus facile avec une figure merci . :)

[Auror3]

je n'arrive pas à mettre la figure

[oscar]

Binsoir

Une méthode pour insérer une image





http://img24.imageshack.us/my.php?image=coomentinsereruneimage2.jpg

[oscar]

Bonsoir

Tu connais les angle BAH et CAH: tu peux calculer alors les angles ABC et ACB
Tu connaîtras ainsi la nature du triangle ABH puis la mesure de tous les côtés
Ce n' est que le début
La figure doit t' aider beaucoup

[oscar]

voici la figure



http://img15.imageshack.us/my.php?image=triangle2.jpg

[oscar]

Bonsoiir

As-tu calculé les angles BAH= 45°; CAH = 30°
Triangle ABH rectangle en H , +>^BAH= ^ ABH = > AHB isocèle aussi en H ;donc..
BH= AH = 6
Tri angle AHC rect en H => tu peux calculer AC et HC par le sin ou le cos de 30°

Fais au moins ces calculsContinue ensuite

[Auror3]

1= Le triangle AHB est rectangle en H donc l'angle AHB = 90°, Depluq on sait que AHB = 45° or la somme des angles d'un triangle vaut 180
donc l'angle ABH=180-(90+45)
ABH=180-135
ABH=45°
On remarque que ABH=AHB=45°. Donc le triangle est isocéle en H car il a ses angles à la base égaux et il est rectange en H.

On peut en conclure que AH=BH=6cm

Dans le triangle AHB rectangle en h, on applique le thm de pythagore
AB²=AH²+HB²
AB²=6²+6²
AB² =36+36
AB² = 72
AB² =V72
AB = 6V2

AC=AH/Cos30
AC/cos30=6/(V3/2)
6/(V3/2)=(6*2)/V3=12/V3.
12/V3=(12*V3)/(V3*V3) = 12V3/3=4V3.


PUIS pour calculer HC nous allons utiliser le théoréme de pythagore

ça donne Dans le triangle BHC rectangle en H
Onapplique le théoréme de pythagore
CA²=AH²+HC²
(4V3)²=6²+HC²
12=36+HC²
HC²=36-12
HC²= 24
HC²=V24
HC² = 6V2

donc BC = BH+HC
Bc= 6+6V2


Est-ce correcte pour la question 1? s'il vous palit merci davance

[oscar]

Bonsoir Auror
Continue sur ta lancée
Dans le cercle de diamètre AH tu calcules AE et lles angles

Je te suis

[Auror3]

bonsoir oscar merci j'ai trouvé tout j'en suis a la c) écrivez les égalités de rapports qui en découlent et démontrez que ED= 3/2(V6+V2)cm

ABC et ADE sont semblables
AD/AC=AE/AB=DE/BC
ED=BC*AE/AB=

ED=6+2V3*3V3/6V2
ED= et là je bloque pourriez vous m'aider s'il vous plait

[oscar]

Il y a des erreurs dans le calcul de ED

AE=3v3 vérifie tes calculs

A demain....Je vais tout vérifier

[oscar]

Bonjour

il y avait une errreur dans le calcul de HC
(4v3)² = 6² +hc²
48=36+HC²
=> HC² = 12 et HC = 2V3

BC = 6+2v3

Il vient ED = ( 6+2v3) -*3v3/6v2
=(6+2v3) *v3/2v2
=(6+2v3) *v6/ 2
= (6v6 +2v18))/4
= (6v6+6v2)/4µ
= 3/2 ( v6+v2)

Voila Bonne Ciontinuation

[Auror3]

bonjour oscar merci donc les égalités de rapports étaient correctes?
je n'est pas compris celle -ci b) déduisez que sin 75°=1/4(V6+V2).

donc ça donne sin75°=DE/DF
sin75°=3/2(V6+V2) / DF

c'est correcte? mais aprés je suis bloqué............

[oscar]

Je ne sais pas situer le point F
D' aprés la valeur trouvee pour sin7 5° = DE/DF , DF serait égal à 6
car (3/2)/ 6 = 1/4

As- tu compris l' expression " F diametralement opposé à D "sur" E "