Triangles semblables -2nde

[Anonyme]

J'ai un probleme que je n'arrive pas a faire.
Cela fait plusiieurs heures que je seche.

1.Le ptobleme est lesuivant :
un triangle ABC est quelconque.
Soit A' le milieu de BC.
Une parallele a AA' coupe AB en P , AC en N et BC en M.

On veut montrer que AB/AP = AC/AN et que MN + NP = 2 AA'.

2.La premiere question revient a demontrer que dans 2 triangles SAB et
SA'B' en situation de Thales on a :
SA/AA' = SB/BB'.
Je n'arrive pas a faire cette cemonstration qui semble pourtant
simple. Tout le probleme repose la dessus.
Si quelqu'un peut m'aider pour 2. alors le reste ira mieux.
Arthur.

[Anonyme]

Am 21/01/04 17:45, sagte Arthur (.@.) :

> J'ai un probleme que je n'arrive pas a faire.
> Cela fait plusiieurs heures que je seche.
>
> 1.Le ptobleme est lesuivant :
> un triangle ABC est quelconque.
> Soit A' le milieu de BC.
> Une parallele a AA' coupe AB en P , AC en N et BC en M.
>
> On veut montrer que AB/AP = AC/AN et que MN + NP = 2 AA'.
>
> 2.La premiere question revient a demontrer que dans 2 triangles SAB et
> SA'B' en situation de Thales on a :
> SA/AA' = SB/BB'.
> Je n'arrive pas a faire cette cemonstration qui semble pourtant
> simple. Tout le probleme repose la dessus.

effectivement ce n'est pas forcément évident

d'après Thalès tu as : SA'/SA = SB'/SB
or soit (selon l'ordre des points) : SA + AA' = SA' et SB + BB' = SB'
auquel cas on se retrouve avec : 1 + AA'/SA = 1 BB'/SB , CQFD
on peut aussi avoir SA' = AA4 - SA ou encore AA' - SA = SA' (configuration
"papillon"), mais le résultat est le même, et donc ta relation est toujours
vraie
c'est ce qu'on utilise parfois en 3me dans la configuration "papillon" en
divisant par la somme des 2 côtés (ceux qui oublient les règles...)


albert

--
Break on through to the other side.

[Anonyme]

Salut,

Arthur a écrit:
> J'ai un probleme que je n'arrive pas a faire.
> Cela fait plusiieurs heures que je seche.
>
> 1.Le ptobleme est lesuivant :
> un triangle ABC est quelconque.
> Soit A' le milieu de BC.
> Une parallele a AA' coupe AB en P , AC en N et BC en M.
>
> On veut montrer que AB/AP = AC/AN et que MN + NP = 2 AA'.

Explications pour M sur [A'C]:
Considère le triangle APM :
(AA')//(PM)
donc Thalès BA/AP= ../..
puis en n'oubliant pas que A' est le milieu de [BC], tu obtiens
un 3ième rapport ../..
Ce troisième rapport, tu regardes à quoi il est égal dans le triangle
CAA'.

Voilà
lucien.marie@free.fr

[Anonyme]

Dans l'article , .@. (Arthur) a écrit:

> ....
> un triangle ABC est quelconque.
> Soit A' le milieu de BC.
> Une parallele a AA' coupe AB en P , AC en N et BC en M.
>
> On veut montrer .... et que MN + NP = 2 AA'.
> ....

Celui-ci est faux. Considérer un point M tout près de A'.

Ken Pledger.

[Anonyme]

On Wed, 21 Jan 2004 19:03:15 +0100, Lucien Marie
wrote:

>Salut,
>
>Arthur a écrit:[color=green]
>> J'ai un probleme que je n'arrive pas a faire.
>> Cela fait plusiieurs heures que je seche.
>>
>> 1.Le ptobleme est lesuivant :
>> un triangle ABC est quelconque.
>> Soit A' le milieu de BC.
>> Une parallele a AA' coupe AB en P , AC en N et BC en M.
>>
>> On veut montrer que AB/AP = AC/AN et que MN + NP = 2 AA'.
>
>Explications pour M sur [A'C]:
>Considère le triangle APM :
>(AA')//(PM)
>donc Thalès BA/AP= ../..
>puis en n'oubliant pas que A' est le milieu de [BC], tu obtiens
>un 3ième rapport ../..
>Ce troisième rapport, tu regardes à quoi il est égal dans le triangle
>CAA'.
>
>Voilà
>lucien.marie@free.fr[/color]

Merci
Arthur

[Anonyme]

>Dans l'article , .@. (Arthur) a écrit:
>[color=green]
>> ....
>> un triangle ABC est quelconque.
>> Soit A' le milieu de BC.
>> Une parallele a AA' coupe AB en P , AC en N et BC en M.
>>
>> On veut montrer .... et que MN + NP = 2 AA'.
>> ....
>
> Celui-ci est faux. Considérer un point M tout près de A'.[/color]
il faut remplacer NP par MP
*****************

Pichereau Alain

adresse mail antispam : ôter antispam, les 3 lettres devant wana et bien sûr le .invalid

http://perso.wanadoo.fr/alain.pichereau/
( olympiades mathématiques 1ère S )

*****************