Triangles semblable

[LNT]

bonjour,
pourriez-vous m'éclaircir sur cet exercice?


1)alors j'ai remarqué, que les angles ADB = DBC puisqu'ils sont alternes-internes
pour démontrer que des triangles sont semblables ils faut 2 angles égaux 2 à dans les triangles
alors j'en ai déjà 1 (grace au rectangle) mais il me reste le deuxième

1b) Je pense qu'une fois que l'on m'aura éclaircit la première question, cette question sera assez facile

2) Pour comparer les aires , une fois que j'aurais réussi a démonter que ce sont des triangles semblables, j'arriverais en appliquant le rapport de réduction ou d'agrandissement des aires (k²)

merci d'avance pour ce petit coup de pouce qui me serait bien utile!

[rene38]

Bonjour

Compare et
puis et (en t'intéressant au triangle ABH)

[yvelines78]

bonjour,
alors j'ai remarqué, que les angles ADB = DBC puisqu'ils sont alternes-internes
il faut que tu revois la définition des angles alternes-internes!!!!
ABD et BDC sont des angles alternes-internes, ainsi que BAE et AED

dans AED : ADE=90°, AD=1/2AB=1/2CD
dans BCD : BCD=90°, DC=AB=2AD

avec des angles complémentaires, tu peux démontrer que BDC=DAE et donc les triangles sont semblables

ensuite DC=2AD, donc AD=BC=2DE or BC=AD=1/2DC
1/2DC=2DE
DE=1/4DC

pour comparer les aires de DEH et DBC :
d'après Thalès les droites (AE) et (DB) sont coupées proportionnellement (AB)//(DC)
il y a un rapport de 1/4 entre les côtés des triangles ABH et DHE
aire DHE=(1/4)²*aire AHB=1/16 aire AHB

d'autre part :
aire ADE=AD*DE/2=(AD*1/4)/2=AD*DC/8
aire BCD=BC*DC/2

aire ABCD=aire ABH+aire ADE+aire BCD-aire DHE
AD*DC=(16*aire DHE)+AD*DC/8+AD*DC/2-aire DHE
AD*DC-AD*DC/8-AD*DC/2=15*aire DHE
(8*AD*DC-AD*DC-4*AD*DC)/8=15*aire DHE
3*AD*DC/8=15*aire DHE
aire DHE=3*AD*DC/8*15=AD*DC/40=(AD*DC/2)*1/20
donc aire DHE=1/20*aire DHE

ce sont des triangles rectangles (AHB=90° et AHB=DHE angles opposés par le sommet)
aireDHE=

[LNT]

bonjour,

merci à vous 2 de m'avoir répondu, mais il me reste un problème , j'ai vérifié sur ma figure et pour moi les angles DBC et BDA sont bien alternes internes, (ils ne nous interresse peut-être pas ici) mais je suis d'accord que ABD et BDC et BAE et AED sont aussi des angles alternes internes!


Aussi, quand vous me proposez de prendre thalès parce que les droites sont coupées proportionellement, je peux aussi prendre le théroème relatif aux triangles semblables qui dit que (ex: aire MNP/ aire ABC = k²) comme ça j'aurais directement le rapport entre les 2 aires des triangles ! Qu'en pensez vous ? ça me parait plus simple d'autant plus qu'avant on m'a fait démontrer des triangles semblables!

merci beaucoup!