Triangles isométriques - semblables...

[jeminicriquet]

Bonsoir...
J'ai du mal déjà à démarer la première question...
J'ai évidement fait une figure, et je trouve que I appartient à [CH], mais comment le prouver ???

Voilà l'énoncé complet

Dans le triangle ABC, AB = 13, BC = 14 et CA = 15.
I est un point du segment [BC]. On à tracé la perpendiculaire à (BC) passant par I, délimitant deux zones dans le triangle ABC.
On souhaite déterminer la position de I pour laquelle les aires de ces deux zones sont égales.

.Première partie :

On suppose que I répond à la question, on pose CI = x.

1. Soit [AH] la hauteur du triangle ABC, issue de A.
a. Le point I est-il sur [BH] ou sur [HC] ?
b. Démontrer que AH² peut s'écrire 13² - (14 - CH)² et aussi 15² - CH².
c. En déduire la valeur de Ch, puis celle de AH.

2.a. Calculer l'aire de ABC et en déduire celle de CIJ
b. Calculer l'aire de CAH et en déduire la valeur du rapport (Aire CIJ)/(Aire CAH)

3.a. Démontrer que les triangles CIJ et CHA sont semblables
b. En déduire une expression de (Aire CIJ)/(Aire CAH) en fonction de x.

4. A l'aide des question 2b et 3b, calculer la valeur de x.

. Deuxième partie (synthèse) :

1. COnstruire un triangle répondant aux hypothèses et placer le point I correspondant à la valeur de x trouvée dans la 1ere partie.
2. Démontrer que l'on obtient bien le découpage attendu.

Merci beaucoup !!!
Et bonne soirée/nuit

[Billball]

et ton travail à toi? bonne nuit

[jeminicriquet]

Mais c'est la première question, j'ai penser à comprarer les deux aires, mais ?,?

[jeminicriquet]

On m'a expliquer, mais j'ai rien comprit...

J'ai fait : Aabh/Aach = (1/2 * AH*BH)/ (1/2AH*CH)
Aabh/Aach = BH/CH

Comme CB>BH, alors BH/CA<1
Donc, l'aire de ABH < Aire de ACH...

Mais ensuite... je sais pas xD

[uztop]

Bonjour,

c'est un bon début. L'aire de ABH est plus petite que celle de ACH; pour découper le triangle en deux parties égales, il faut donc couper de telle sorte à ce que l'aire soit plus grande.

[jeminicriquet]

OK, et par la suite, je réponds quoi alors ???

[uztop]

I se trouve dans quel segment alors ?

[jeminicriquet]

Dans kle segment [CH], suffit que je rajoute ca en plus et 'est bon ?

[uztop]

oui c'est bon; pour la suite, qu'est ce qui te pose problème ?

[jeminicriquet]

Nan, c'était juste cette question, je met donc :

Aabh/Aach = (1/2 * AH*BH)/ (1/2AH*CH)
Aabh/Aach = BH/CH

Comme CB>BH, alors BH/CA<1
Donc, l'aire de ABH < Aire de ACH...

On en déduit donc que I apppartient à [CH]

C'est tout ???

[uztop]

avec une petite phrase d'explication au milieu quand même.
Par exemple, on peut dire que pour que les deux aires soient égales, il faut donc augmenter celle correspondant au triangle ABH: il faut donc éloigner I de B; donc I appartient à [CH]

[jeminicriquet]

Merci beaucoup

[jeminicriquet]

J'aurai une autre question, pour la question 2.a.

J'ai calculer l'aire de ABC, qui vaut 84cm²

Ensuite, je sais que l'aire de CIJ vaut Aire (ABC)/2, soit 42 cm², mais comment le prouver ?

[phryte]

Bonsoir.

J'ai calculer l'aire de ABC, qui vaut 84cm²

C'est juste.

[jeminicriquet]

Oui, sa je sais xD

Mais comment montrer que Aire (CIJ) vaut 1/2 * Aire ABC ???

[phryte]

Bonjour.
En résumé :
[img][IMG]http://img150.imageshack.us/img150/1351/triangleus3.jpg[/img] [/IMG]
1)
13² - (14 - CH)² et aussi 15² - CH² --> CH = 9 et AH = 12
2)
Aire ABC = 84 --> Aire CIJ = 42
rapport (Aire CIJ)/(Aire CAH) = 42/54 = 21/27 = 00.77
3)
a)
Les triangles CIJ et CHA sont semblables car ils ont lers trois angles égaux
(Aire CIJ)/(Aire CAH) en fonction de x :
Nous avons x/9 = IJ/12 --> IJ 4/3x
Aire CIJ = x/2*4/3x = 2/3x^2
(Aire CIJ)/(Aire CAH) = (2/3x^2)/54 = 21/27
x^2 = 3/2*21*54/27 = 63
x= sqrt(63) = 7.937
....