Le triangle d'or

[m pokora]

Bonjour à tous voila j'ai cette exo à faire et malheureusement je n'arrive vraiment mais vraiment pas j'ai souvent sollicité votre aide qui m'est toujours était précieuse et j'aurais encore besoin de vos services


but du Dm
On se propose de déterminer un rectangle ABCD (AB= L ; BC + l ; et L > 1) tel que si on construits à l'intérieur le carré AFED le rectangle BCEF ait le meme format que le triangle ABCD En d'autres termes on veut que les quotients des mesures des cotés (longueur/largeur) des rectangles ABCD et BCEF soit égaux c'est à dire AB/AD + BC/EC


PARTIE A



1 Écrire l'égalité AB/AD + BC/EC en fonction de L et l

2) on désigne par x le quotient L/l montrer que la relation trouvée ci dessus peut s'écrire x&-x-1 = 0 et que les nombres 1+ 5 /2 et 1-5/2 vérifier cette égalité

4) on donne 2.236<5 <2.237 et on pose = 1+5/2 donner un encadrement de

PARTIE B



Tout rectangle ABCD tel que L/l = est appelé rectangle d'or et le nombre et appelé nombre d'or

La proportion qui donne a été qualifiée de "divine" c'est le symbole de l'harmonie en architecture le Parthénon d'Athéne s'inscrirait dans le rectangle d'or
sur la vigure ci contre MNPO est un rectangle d'or tel que MQ =2
S est un point du segment [MN]
R est un point du segment [PQ]
MSRQ est un carré
O est le milieu du segment [QR ]


1 démontrer que 0S = OP
2 Proposer un programme de construction du rectangle d'or




Je vous reMERCIe VRAIMENT de votre aide car se n'est pas court mais je galère vraiment

[Timothé Lefebvre]

Bonjour,

qu'as-tu fait ?

[m pokora]

... rien justement ... l'exercice me bloque mais si tu peux me mettre sur la voie j'en serais ravie

[Timothé Lefebvre]

Partie A question 1 : aucune idée ?

[m pokora]

Enfaite pour la question 1 je ne vois pas comment exprimer ec :triste:

[mathelot]

on veut que les quotients des mesures des cotés (longueur/largeur) des rectangles ABCD et BCEF soit égaux c'est à dire AB/AD + BC/EC

ce ne sont pas des égalités que tu as écrit mais des additions.



AFED est un carré.
ça donne une relation supplémentaire.

Le grand rectangle a pour dimensions (L,l)
le petit (l,L-l)

[oscar]

Bonsoir Effectivement on doit avoir AB/AD = BC/EC
On arrive bien à x² +x+1=0 qui donne le nombre d' OR phi = ( 1+V5)/2

[mathelot]

re,


on peut transformer un quotient de la forme
en divisant, haut et bas, par .

avec les notations d'Oscar, ceçi donne

[m pokora]

bonjour à tous désolé j'ai du m'absenter


" on veut que les quotients des mesures des cotés (longueur/largeur) des rectangles ABCD et BCEF soit égaux c'est à dire AB/AD = BC/EC"

je m'étais trompée

pour la 1 cela donne : L / l = l / (L - l).
mais la 2.... une idée ?

[mathelot]

on peut transformer un quotient de la forme en divisant, haut et bas, par .

Il suffit d'appliquer

[m pokora]

j'ai beau réfléchir je ne comprends pas ta formule mathelot ...

[m pokora]

quoi que : a/b = (a + b) / a.
a/b = 1 + b/a

c'est bon ?

[m pokora]

x = a/b.
alors nous obtenons :
x = 1 + 1/x
x - 1 - 1/x = 0

[oscar]

II:MNPQ rectangle d' OR
MSRQ carré; O milieu de QR
OS² = SR² +OR² = 2² + 1² = 5 => SO =V5
OP = V5
QP = OQ + OP= 1 +v5
QP/MQ = (1+V5)/2

Construction tracer arc de cercle de centre O et de rayon OS : on a P sur QR
tel que MNPQ rectangle d' OR

[mathelot]

j'ai beau réfléchir je ne comprends pas ta formule mathelot ...

Il s'agit de transformer
en divisant, haut et bas, par l.

Comme divise-t-on la différence L-l par l ?

en écrivant

[m pokora]

merci oscar ^^ et pour mathelot : L/l = l/(L-l) = 1/(L-l)/l = l /(L-l)1


x= 1/x-1 ?

[m pokora]

alors 1/\phi = 2/1+V5= 2(1-V5) / (1+V5)(1-V5)
=2(1-V5)/-4
=-(1-V5)/2
=-1-V5/2
=V5-1/2
=V5+1-2/2
=V5+1/2 -1
= \phi -1 ?
1/phi=phi-1


x²-x-1=0

x² - x + (1/4) - (1/4) - 1 = 0

(x² - x + (1/4)) - (1/4) - 1 = 0

(x - (1/2))² - (5/4) = 0

(x - (1/2))² - (V5/2)² = 0

(x - (1/2) - (V5/2)).(x - (1/2) + (V5/2)) = 0

(x - (1+V5)/2)).(x - (1-V5)/2)) = 0

= (1+V5)/2 et x2 = (1-V5)/2


c'est ça qu'il fallait faire ?

[m pokora]

pour la question 4 le pb c'est que je n'arrive pas les encadrement :mur: une petite explication ? :we: