TRIANGLE semblable 1erS

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Hardtoexplain91
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TRIANGLE semblable 1erS

par Hardtoexplain91 » 08 Déc 2007, 15:19

Bonjour, je n'arrive pas à démontrer ici que les triangles OAS, BAS' et MHA sont semblables. Ca doit être un truc tout bête mais bon je vois pas l'astuce o_o, ce qui bloque tout mon exercice car c'est la première question

Soit le cercle trigonométrique et les points A et B tels que OA=i et OB=-i. Un point M du cercle d'angle polaire alpha tel que alpha appartient à ]0,pi/2[ se projette orthogonalement en H sur (O,i).
Soit (delta) la tangente en A au cercle. La médiatrice de (AM) coupe (delta) en S et la droite (BM) coupe (delta) en S'.

Démonter que OAS, BAS', MHA sont semblables...

Merci de bien vouloir m'aider.



hellow3
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par hellow3 » 08 Déc 2007, 15:54

Salut.
AOS et ABS':
Si 2 triangles ont deux de leurs angles égaux, ils sont semblables.
L'angle A est le même.
Montrons que les angles AOS et ABS' egaux.
Dans le triangle ABM, avec la reciproque de thales, tu dois pouvoir montrer que (OS) // (BM).

OAS et MHO: pas MHA je crois Non?
Ils ont un agle droit tout les 2?
et HOM=alpha
Montre que SOA=alpha.
(tu peux trouver l'angle MOA, et t'as une super bisectrice...).

Hardtoexplain91
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par Hardtoexplain91 » 08 Déc 2007, 15:55

euh, reciproque de thales, vous parler des cotes ou de la projection de thales?

euh non, cest bien MHA =))

Hardtoexplain91
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par Hardtoexplain91 » 08 Déc 2007, 15:58

en faite, pour le point O
jai essayer plusieurs cas avec M et la mediatrice passe a chaque fois par O.

Mais comment demontrer que la mediatrice de Am est invariante en O;)

hellow3
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par hellow3 » 08 Déc 2007, 16:08

Pour la mediatrice, on est dans un triangle isocele.

hellow3
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par hellow3 » 08 Déc 2007, 16:10


Hardtoexplain91
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par Hardtoexplain91 » 08 Déc 2007, 16:15

MOA est donc un triangle isocèle? ok

Par contre, c'est l'angle MHA.
Je n'arrive pas à démontrer qu'il est semblable avec les deux autres.

Hardtoexplain91
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par Hardtoexplain91 » 08 Déc 2007, 16:16

le triangle MHA pardon

hellow3
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par hellow3 » 08 Déc 2007, 16:29

Je vois pas trop d'autres solutions que de calculer les longueurs...

Hardtoexplain91
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par Hardtoexplain91 » 08 Déc 2007, 16:37

Jai trouvé qu'ils étaient semblable :)
en disant que BAS' et BMA sont semblables et donc cela entraînait que OAS,BAS' et MHA sont semblables.

Hardtoexplain91
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par Hardtoexplain91 » 08 Déc 2007, 16:43

J'ai un problème avec la question 5) de l'exercice :s

5) On pose t=tanalpha/2.
démontrer que t=AS'/2=HM/BH et en déduire que t=sinalpha/1+cosalpha.
Exprimer ensuite 2t/1+t² en fonction de sinalpha et 1-t²=1+t² en fonction de cosalpha et ainsi, en déduire que tanalpha=2t/1-t².

Pourriez-vous me donner une piste. Pour tan, je pense l'appliquer dans BAS' triangle mais apres :hein:

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par hellow3 » 08 Déc 2007, 16:49

Dans OAS, tg (pi/4- alpha/2)=AS=1/2 AS'

en appliquant la formule tg(a-b), ca va.

Hardtoexplain91
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par Hardtoexplain91 » 08 Déc 2007, 16:52

ok, jregarde et jvoi ske sa donne.

Hardtoexplain91
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par Hardtoexplain91 » 08 Déc 2007, 17:03

euh tg= tangente?

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par Hardtoexplain91 » 08 Déc 2007, 17:04

tg (pi/4- alpha/2)

jcomprends pas comment vous arrivez à pi/4- alpha/2

hellow3
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par hellow3 » 08 Déc 2007, 17:09

MOA=pi/2 -alpha

SOA=1/2 MOA
tgSOA= AS/1

Sinon, je me disais vu que BAS' semblable à OAS, yaurait pas:
AS'/AB=HM/BH
AS'/2=HM/BH
.???

Hardtoexplain91
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par Hardtoexplain91 » 08 Déc 2007, 17:31

MOA, c'est un angle??
dsl je comprend vraiment pas:s

MOA=pi/2 -alpha

ca veut dire quoi?
que l'angleMOA=PI/2 - (alpha)) (qu'est ce que alpha?) l'angle MOA?

hellow3
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par hellow3 » 08 Déc 2007, 17:37

l'angle =pi/2 -alpha

(qu'est ce que alpha?) c'est dans ton énoncé, alpha est l'angle polaire de M.

hellow3
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par hellow3 » 08 Déc 2007, 17:42

H est le projeté de M sur (O,i) ou (O,j).

Hardtoexplain91
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par Hardtoexplain91 » 08 Déc 2007, 17:45

mais je comprend pas la relation :s

dans ce cas, MOA=alpha non?

 

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