Triangle rectangle et suite arithmétique

[aline17]

je seche sur la démonstration suivante:
montrer que dans un triangle rectangle, les trois cotés forment une suite arithmétique sachant que le plus petit coté est égal à 1?
j'ai essayé 1, 1+r, 1+2r et appliquant Pythagore mais je ne trouve pas

[Lostounet]

Ben oui!

Il suffit de dire que (1+2r) est alors le plus grand côté donc c'est l'hypoténuse.

Par la réciproque du théorème de Pythagore, on devrait avoir pour que le triangle soit rectangle:
(1+2r)^2 = (1+r)^2 + 1^2

Donc en développant tout, on tombe sur une équation du second degré

[aline17]

oui je suis d'accord mais alors on a -1+2r+3rcarré=0
on cherche alors le delta=16
et après
on trouve une raison a 1/3

[Lostounet]

Ne sais-tu pas exprimer les deux solutions de cette équation du 2nd degré?

[aline17]

2+racine de 16/-6 et 2-racine de 16/-6
donc sauf erreur, la seconde solution est la seule acceptable

[aline17]

merci à vous pour ce guidage