Triangle rectangle et cercle circonscrit

[nosil]

C est un cercle de diamètre [AB] et de centre O.
M est le point du cercle C, distinct de A et de B, et R est un point du segment [OA].
La perpendiculaire à (AB) passant par R coupe la droite (AM) en P et la droite (BM) en Q.
Les droite (BP) et (AQ) se coupent en I.

Montrer que I appartient au cercle C.

voila. jai rédigé un peu mais jai du mal a tout mettre dans le bon sens....

si vous pouviez maidé, merci beaucoup!!

[bernie]

Bonjour,

le tr AMB est inscrit ds un cercle ayant pour diamètre un de ses côtés : il est donc rect. en M . Donc (AM) ppd (BQ) (1).

Dans le tr BQA, (QR ) est une hauteur car issue du sommet Q et ppd à (AB).

Dans ce même tr. (AM) est une 2ème hauteur (voir (1)).

Donc P est l'orthocentre du tr. BQA. Et la dr (BP) est la 3e hauteur du tr BQA.

Donc (BI)ppd (AI) et l'angle AIB est droit.

Si un tr. AIB est rect en I, alors il est inscrit dans le cecle de diam. [AB].

Donc I est sur le cercle C.

A+

[nosil]

merci beaucoup!!

[nordingue]

Je suis d'accord avec Hernie
mais je pense que tu aurais pu trouver tout seul
:bad:

[nosil]

comme je lai di dans mon msg
je lavai dja rédigé, simplement je ne savai pa si javai mis tout sa ds le bon ordre, comme il le fallait.