Triangle rectangle avec aire et hypo

par **pierricko** » 09 Déc 2009, 09:56

BONJOUR

voila je suis un papa qui tente d expliquer a suis fils a un problème de math !

j'ai un triangle(ABC) rectangle en A avec BC=2racine30 et dont la surface S=30

et je doit trouver AB et AC et je vous avous que je suis pommé :briques:

merci pour votre aide !

cordialement

par **L.A.** » 09 Déc 2009, 10:53

Bonjour.

On connait (AB+AC)² et (AB-AC)² car on peut les exprimer à partir de BC² et S

On peut ensuite en déduire AB et AC

par **beagle** » 09 Déc 2009, 11:05

tu as deux inconnus,il te faut deux équations,
la première est la surface,
la surface du triangle rectangle est 1/2 du rectangle
pythagore te donne la deuxième équation

il faut exprimer une des inconnus en fonction de l'autre dans une équation,
et tu repportes cela dans la deuxième équation qui n'a plus qu'une seule inconnue.
je te mets un lien où un exo similaire a été résolu:
http://maths-forum.com/showthread.php?t=97056

pas le mème énoncé , mais la technique est la mème, deux équations-deux inconnues

par **pierricko** » 09 Déc 2009, 11:09

beagle a écrit:tu as deux inconnus,il te faut deux équations,
la première est la surface,
la surface du triangle rectangle est 1/2 du rectangle
pythagore te donne la deuxième équation

il faut exprimer une des inconnus en fonction de l'autre dans une équation,
et tu repportes cela dans la deuxième équation qui n'a plus qu'une seule inconnue.
je te mets un lien où un exo similaire a été résolu.

j'étais bien dan cette optique !! merci a tout les deux je vais réviser auvent qu'il rentre

par **beagle** » 09 Déc 2009, 11:12

L.A. a écrit:Bonjour.

On connait (AB+AC)² et (AB-AC)² car on peut les exprimer à partir de BC² et S

On peut ensuite en déduire AB et AC

Bonjour L.A.,
tu peux en dire plus sur ta méthode ?

par **L.A.** » 09 Déc 2009, 11:43

On a (AB+AC)² = (AB²+AC²)+2ABAC = BC² + 4S
et (AB-AC)² = (AB²+AC²)-2ABAC = BC² - 4S

donc AB+AC = V(BC²+4S)
et AB-AC = + ou - V(BC²-4S)

Il se trouve qu'ici BC² = 4S et donc AB=AC=V(BC²+4S)/2

par **beagle** » 09 Déc 2009, 11:57

merci, super, L.A.,
quel pied les maths,
la correspondance algèbre-géométrie
peut s'énoncer, se comprendre de différentes façons,
:id:

par **oscar** » 09 Déc 2009, 13:33

Bjr Données triangle rectangle en A tel que
BC = a = 2V30
S = 1/2 bc = 30 ou bc = 60

Demande b et c

Pythagore b² +c² = a²=....
b² + c² = (b+c)² -2bc=....

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