Un triangle qui m'embête (équation cartésienne)

[Ced111]

Bonjour,

C'est bête mais je bloque sur un problème qui me semble simple...

Un bijoutier fabrique un modèle de boucles d'oreilles en or blanc. Celles-ci ont la forme d'un triangle rectangle dont hypoténuse vaut le double du plus petit côté. Le périmètre vaut 12 cm.

J'ai fait ainsi:

x pour le plus petit côté (l'opposé)
y pour l'adjacent
2x pour l'hypoténuse.

donc:

2x + x + y = 12
->
3x + y - 12 = 0

2ème équation

x^2 + y^2 = 4x^2
->
- 3x^2 + y^2 = 0

Impossible de faire la soustraction avec x et y de second degré donc j'ai fait par méthode de substitution:

y = 12 - 3x

Je reprends la 2ème équation:

- 3x^2 + (12 - 3x)^2 = 0
= -3x^2 + (144 - 72x + 9x^2) = 0
= 6x^2 -72x + 144 = 0
= 6(x^2 - 12x + 24) = 0

Et.... rien, ce n'est pas une identité remarquable, ni un trinôme de deuxième degré, même le Delta ne me donne rien :cry:

Si quelqu'un voit une solution, merci par avance :livre:

[mathelot]

de la forme à factoriser en

d'où les solutions:
x=2\sqrt{3}(\sqrt{3}+1) ou x=2\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)

[chan79]

6(x^2 - 12x + 24) = 0

Et.... rien, ce n'est pas une identité remarquable, ni un trinôme de deuxième degré, même le Delta ne me donne rien

salut
Comme 6 n'est pas nul, on a x²-12x+24=0
C'est bien une équation du second degré

[Ced111]

Un grand merci à vous: je vais essayer tout ça :id: