Triangle isométrique

[standb]

Salut a tous, :we:

A les vacances, on se repose, tranquille, pas de travaille ... et bien si des DM ...
Donc un beau matin je me suis mis a travailler, mais je bloque sur mon DM de maths.

Je vous explique :

Soit ABC un triangle. On construit > au triangle ABC :
- le triangle AKB rectangle isocèle en K
- le triangle GJA rectangle isocèle en J
Soient A',B' et C' les milieux des segments [BC],[CA] et [AB].

voila j'ai fais une figure fite fais pour mieux comprendre le probléme
les angles droit ne sont pas réspecter mais sa donne une idée

http://www.siteduzero.com/uploads/fr/files/52001_53000/52702.png

Voila je dois démontrer que le triangle KJA' est rectangle isocéles...

isocéles c'est fais mais rectangle....peut être avec le théoréme de pytagore


Mercie d'avance de votre aide.

[mary123]

Salut a tous, :we:

A les vacances, on se repose, tranquille, pas de travaille ... et bien si des DM ...
Donc un beau matin je me suis mis a travailler, mais je bloque sur mon DM de maths.

Je vous explique :

Soit ABC un triangle. On construit > au triangle ABC :
- le triangle AKB rectangle isocèle en K
- le triangle GJA rectangle isocèle en J
Soient A',B' et C' les milieux des segments [BC],[CA] et [AB].

voila j'ai fais une figure fite fais pour mieux comprendre le probléme
les angles droit ne sont pas réspecter mais sa donne une idée

http://www.siteduzero.com/uploads/fr/files/52001_53000/52702.png

Voila je dois démontrer que le triangle KJA' est rectangle isocéles...

isocéles c'est fais mais rectangle....peut être avec le théoréme de pytagore


Mercie d'avance de votre aide.

Salut,


Une chose est sure c'est que tu ne peux pas utiliser Pythagore car t'as aucune mesure

[yvelines78]

bonjour,

j'ai fait plusieurs figures, JKA' est rectangle isocèle si ABC est rect en A
quelques réflexions qui peuvent peut-être aider

il y a beaucoup de milieux, il faut les utiliser avec le théorème de la droite des milieux

B' milieu de [AC] et C' milieu de [AB] , donc B'C'=BC/2 et (B'C')//(BC)
A' milieu de [BC] et C' milieu de [AB] , donc A'C'=AC/2 et (A'C')//(AC)
C' milieu de [AB] et B' milieu de [AC] , donc B'A'=BA/2 et (B'A')//(BA)

on a donc un rapport de 1/2 entre les triangles B'C'A' et ABC

triangle AKB isocele, C' milieu de [AB] , (KC') médiane est aussi hauteur médiatrice de [AB] et(C'K) perpendiculaire (AB)

de même (JB') perpendiculaire (AC)
ce sont aussi les médiatrices de 2 des côtés du triangle ABC
or A' est le point de concours des médiatrices dans le triangle rect en A ABC

(JB') et (KC') se coupent donc en A' et le triangle JKA' est rec en A'

[yvelines78]

reste à montrer que JKA' est aussi isocèle!!!

[standb]

merci beaucoup pour votre aide