Un triangle isocèle de sommet principal A est inscrit dans un cercle de centre O et de rayon 1 . H est le pied de la hauteur issue de A .
Soit a la mesure de l'angle HOB , exprimée en radians , On suppose que
0 supp/egal HOB inf/egal à Pi diviser par 2 ( n/2)
http://www.hiboox.fr/go/images/informatique/maths,b7b129a2fb2b531372dc26caee0f3e55.jpg.html
1)a) exprimer BC et Ah en fonction de a
b) En déduire , en fonction de a , l'aire du triangle ABC
2) On considére la fonction f définie sur [0;n/2] par f(a)=sina (1+cosa)
Calculer la dérivée de f' de f et montrer que , pour tout réel a appartenant à [0;n/2] , on a : f'(a)= 2cos²a + cos a-1
3)a) Vérifier l'égalité : 2cos²a + cos a - 1 = 2(cos a - 1/2) (cos a + 1).
b) Indiquer en s'aidant d'un cercle trigonométrique , pour quelles valeurs de a on à cos a > 1/2 avec a appartient à [0;n/2]
c)En déduire le signe de f'(a) suivant les valeurs de a , avec a appartient à [0;n/2]
D)Etablir le tableau des variations de f.
4)Montrer qu'il existe une valeur de a , que l'on indiquera , pour laquelle l'aire du triangle ABC est maximale.
Préciser ce maximum. quelle est alors la nature du triangle ABC ?
Merci d'avance pour m'aider à résoudre les questions .