TRES urgent AIRE triangle

[ringard]

Bonjour,
je ne sais pas ce qu'il faut faire au 2. Merci d'avance pour votre aide.

ex: On considère un carré ABCD de côté 10 cm. Sur le côté AB on place L. On pose AL=x (en cm) et on place sur DA un point P tel que DP=x cm.
On construit alors le triangle LCP.
Le but est de déterminer s'il existe un triangle LCP d'aire minimale et si oui lequel. On appelle f la fonction qui a tout x de [0;10] associe l'aire de LCP.
1a Exprimer en fonction de x les longueurs des segments AL, BL, DP puis AP.
J'ai trouvé AL=x , DP=x ; BL= 10-x ;AP=10-x

b. Exprimer en fonction de x les aires des triangles ALP, LBC et CDP.

Soit Aire(ALP) = (10x-x²)/2
Aire(LBC) = 50-5x
Aire(CDP) = 5x

c) En déduire que f(x) = (1/2)*(x-5)²+75/2

J'ai donc déduis

2.a Justifier que pour tout x de [0;10] f(x)plus grand ou égal à 37.5.
Comment peut on justifier??

b Peut on avoir f(x) = 37.5?

c Existe-t-il un triangle d'aire minimale? Si oui préciser les positions des points L et P. Comment puis-je trouver la position des points??

[Noemi]

f(x) = (1/2)*(x-5)²+75/2
1/2(x-5)² >ou = 0 donc f(x) >= 75/2 = 37,5

[Quidam]

Bonjour,
je ne sais pas ce qu'il faut faire au 2. Merci d'avance pour votre aide.

ex: On considère un carré ABCD de côté 10 cm. Sur le côté AB on place L. On pose AL=x (en cm) et on place sur DA un point P tel que DP=x cm.
On construit alors le triangle LCP.
Le but est de déterminer s'il existe un triangle LCP d'aire minimale et si oui lequel. On appelle f la fonction qui a tout x de [0;10] associe l'aire de LCP.
1a Exprimer en fonction de x les longueurs des segments AL, BL, DP puis AP.
J'ai trouvé AL=x , DP=x ; BL= 10-x ;AP=10-x

b. Exprimer en fonction de x les aires des triangles ALP, LBC et CDP.

Soit Aire(ALP) = (10x-x²)/2
Aire(LBC) = 50-5x
Aire(CDP) = 5x

c) En déduire que f(x) = (1/2)*(x-5)²+75/2

J'ai donc déduis

2.a Justifier que pour tout x de [0;10] f(x)plus grand ou égal à 37.5.
Comment peut on justifier??

b Peut on avoir f(x) = 37.5?

c Existe-t-il un triangle d'aire minimale? Si oui préciser les positions des points L et P.

f(x) = (1/2)*(x-5)²+75/2
Comment veux-tu que f(x) soit inférieur à 75/2, puisqu'il s'agit de la somme d'un carré et de 75/2 ?

Et la surprise, c'est que 75/2 ça fait...37,5 !!! :ptdr:

[ringard]

Donc
on sait qu''un carré est toujours positif ou nul donc puisqu'on aditionne un carré par 37.5 le résultat est obligatoirement égal ou supérieur.

[ringard]

on peut donc avoir f(x) = 37.5
donc l'aire minimale est 37.5cm²