Travailler la démonstration

[ootitioo]

Bonsoir,

J'ai un exercice dans un DM où je ne comprend pas.

Voici le sujet :

Soit X une variable aléatoire d'espérance E(X) notée aussi m, et d'écart type non nul (X), noté .
Soit Y la variable aléatoire, définie par Y=X-m

Démontrer que E(Y) = 0 et (Y) = 1.

Où j'en suis :

J'ai trouver un autre post où un correcteur donner la réponse mais je n'ai rien compris c'est pourquoi je vous demande de m'expliquer. et s'il y a une autre façon plus facile de répondre à l'exercice.

Voici la réponse :

E(Y)=E[(X-m)/;)]=1/;)E(X-m)=1/[E(X)-E(m)]
Or, E(m)=m car m est une constante et E(X)=m, donc E(Y)=0

de même,
sachant que =;)[V(Y)] avec V(Y) variance de Y
et V(Y)=V[(X-m)/;)]=1/;)²V(X-m) et sachant que V(X-m)=V(X) on a alors :
V(Y)=1/;)²V(X) avec V(X)=;)², cela donne enfin V(Y)=;)²/;)²=1


Merci

[XENSECP]

Lol ! En gros tu veux comprendre ce que tu es censé trouvé par toi même ??

[ootitioo]

Bah oui ! J'ai envie de comprendre !

[XENSECP]

Bah oui ! J'ai envie de comprendre !

Bah c'est bien ça mais qu'est-ce que tu comprends pas ?

[ootitioo]

Tout :

"E(Y)=E[(X-m)/;)]=1/;)E(X-m)=1/[E(X)-E(m)]" Pourquoi il faut changer "E(Y)=E[(X-m)/;)]"
"Or, E(m)=m car m est une constante et E(X)=m, donc E(Y)=0" donc m=X ?

Pourquoi "E(Y)=E[(X-m)/;)]=1" car c'est constant ?
";)E(X-m)=1" ça aussi c'est constant ? pourquoi ?
"[E(X)-E(m)]" ça vient faire quoi ça ?
"Or, E(m)=m car m est une constante et E(X)=m, donc E(Y)=0" donc m=X alors ?

"sachant que ;)=;)[V(Y)] avec V(Y) variance de Y" pourquoi ?

"et V(Y)=V[(X-m)/;)]=1/;)²V(X-m) et sachant que V(X-m)=V(X) on a alors :
V(Y)=1/;)²V(X) avec V(X)=;)², cela donne enfin V(Y)=;)²/;)²=1"

Là c'est deux dernière lignes j'ai vraiment rien compris. Pourquoi soudainement il y a des ;)² ?