Travailler dans un repère (vecteurs)

[Fongkhan]

Bonsoir à tous,
Je suis en première S et j'ai un DM sur les vecteurs à rendre pour la rentrée.

Dans le problème que je vous soumet, j'ai épuisé toutes les astuces de la relations de Chasles et autres astuces d'écritures. J'arrive toujours à une impasse. :mur:

Voici le problème:

Soit un triangle ABC
positionner K sur le segment [AB] tel que vec(AK)=3/7 vec(AB)
positionner L sur le segment [AC] tel que vec(AL)=2/5 vec(AC)
les subdivisions sur les segments [AB] et [AC] sont régulières
les segments [CK] et [BL] se coupent en E
tracé la droite (AE) qui coupe le segment [CB] en M
determiner le réel k=? tel que vec(BM)=k * vec(BC)

Par avance, merci

[Tiruxa]

Bonsoir

Le plus rapide est d'utiliser la notion de barycentre en exprimant K et puis L comme barycentres.

On en déduit E comme barycentre de A, B et C avec des coeffs à déterminer.

Il vient alors M barycentre de B et C.

Mais si ceci ne te parle pas utilise un repère et des calculs analytiques.

[chan79]

Avec le théorème de Ceva, c'est immédiat mais bon, ça ne doit plus être dans les programmes de lycée depuis longtemps
On peut y arriver avec la relation de Chasles, même si c'est un peu long.
Apparemment, tu dois le faire avec un repère, comme

[Fongkhan]

Bonsoir

Le plus rapide est d'utiliser la notion de barycentre en exprimant K et puis L comme barycentres.

On en déduit E comme barycentre de A, B et C avec des coeffs à déterminer.

Il vient alors M barycentre de B et C.

Mais si ceci ne te parle pas utilise un repère et des calculs analytiques.

n'ayant jamais vu le barycentre, je ne comprend pas comment appliquer les formules avec les données.
Merci de m'aider de m'aider un peu plus ^^

[Fongkhan]

Avec le théorème de Ceva, c'est immédiat mais bon, ça ne doit plus être dans les programmes de lycée depuis longtemps
On peut y arriver avec la relation de Chasles, même si c'est un peu long.
Apparemment, tu dois le faire avec un repère, comme

Merci Chan,
j'ai compris avec le théorème de Ceva (que je n'ai jamais vu ^^).
Par contre je pense que mon professeur voudrait le faire avec Chasles, mais pourriez vous m'expliquez un peu plus car j'ai tout essayer dans tout les sens !!!
Encore merci ^^

[Tiruxa]

Dans le repère que l'on t'a donné
Dire que
vec(AK)=3/7 vec(AB)
c'est dire que K a pour coordonnées (3/7,0) dans (A; vec(AB),vec(AC))
De même
vec(AL)=2/5 vec(AC)
signifie que L a pour coordonnées (0,2/5) dans ce même repère.


D'autre part dans ce repère A(0,0), B(1,0) et C(0,1)

Il reste à chercher les équations des deux droites puis résoudre le système pour Trouver E

Idem pour M

[chan79]

Par contre je pense que mon professeur voudrait le faire avec Chasles, mais pourriez vous m'expliquez un peu plus

On pose et





Par ailleurs







Les deux quantités entre parenthèses doivent être nulles donc il faut résoudre le système




on trouve x=21/29 et y=20/29

on trouve ensuite


puis

Il est évident qu'il vaut mieux travailler à partir d'un repère.

[Fongkhan]

Merci infiniment pour les informations que vous m'avez données.
J'ai tardé à vous remercier car ma connexion ne voulait pas que j'ai accès au site !!! ^^

Coordialement

[Val1006]

Excusez moi de mon intrusion, je suis un amis de Fongkhan et j'aimerais savoir comment fait-on pour passer des solutions du système a AE=9/29AB + 8/29AC ?
Et de ceci a BM=8/17BC ?