Trapèzes semblables

par **leny** » 23 Mai 2006, 20:15

slt

j'ai passé 2 heures et pourtant ca ne marche pas, besoin de votre aide

Les 2 trapezes sont semblables . La grande base du grand trapèze mesure 120 cm. Ses cotés obliques mesurent 90 cm et 60 cm. La petite base du petit trapèze mesure 10 cm.
L'aire du grand trapèeze est 9 fois celle du petit trapèze.Quelle est le périmètre du petit trapèze?

merci

par **phoebe** » 23 Mai 2006, 20:29

Bonsoir,
Essayes de faire un dessin sa seras plus facile, revois tes propriétes sur le trapèze et ça ira tout seul.
A+ :we:

par **yvelines78** » 24 Mai 2006, 00:12

bonsoir,

soit k le rapport entre les trapèzes
p1= périmètre du grand trapèze=90+60+120+b1=270+b1
p2=kp1=k(270+b1)

h2=hauteur du petit trapèze et h1= hauteur du grand trapèze
aire du grand trapèze=A1=(b1+B1)*h1/2=(b1+120)h1/2
h2=kh1
aire du petit trapèze=A2=(b2+B2)h2/2=(10+B2)kh1/2

A1=9*A2
(b1+120)*h1/2=9*kh1(10+B2)/2
b1+120=9k(10+B2)
B2=kB1=120k
b1+120=9k(10+120k)
b1=90k+1080k²-120

p2=k(270+b1)
p2=k(270+90k+1080k²-120)
p2=k(1080k²+90k+150)

je pense que pour pouvoir finir l'exo, il faut connaître k

par **rene38** » 24 Mai 2006, 00:28

Bonsoir

Les 2 trapèzes sont semblables : l'un est l'agrandissement/la réduction de l'autre.

L'aire du grand trapèze est 9 fois celle du petit trapèze.

Le rapport des aires est le carré du rapport des longueurs.
Donc le rapport des longueurs est

= 3 (ou 1/3)

La petite base du petit trapèze mesure 10 cm.

Donc la petite base du grand mesure 3 x 10 = 30 cm.
Le périmètre du grand vaut donc 120+90+60+30 = 300 cm
et le périmètre du petit 300/3 = 100 cm = 1 m

par **leny** » 24 Mai 2006, 02:08

merci c'est tres clair maintenant

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