Trapèze rectangle

par **gloupss** » 12 Fév 2008, 19:16

Bonsoir,
je n'arrive pas à faire l'exercice suivant:
on donne un trapèze rectangle ABCD avec:
DC=grande base=6cm
AB=petite base
BC=hauteur=x
l'angle ADC=45°
On veut déterminer sa hauteur x pour que son aire soit inférieure à 10cm².
1)Exprimer AB en fonction de x.
2)Exprimer l'aire de ce trapèze en fonction de x.
Quelle inéquation doit-on résoudre pour répondre au problème posé?
3)Vérifier l'égalité: x²-12x=(x-6)²-36.
4)Résoudre l'inéquation puis conclure.
Merci.

par **Huppasacee** » 12 Fév 2008, 19:33

As tu fait une figure ?

Combien vaut la petite base ?

Quelle est l'aire d'un trapèze ?

par **gloupss** » 12 Fév 2008, 19:40

la petite base et l'aire du trapèze ne sont pas préciser mais j'ai fait la figure.

par **Huppasacee** » 12 Fév 2008, 19:57

De A tu traces une droite perpendiculaire à CD elle coupe cd en H par ecemple
Quelle est la nature du triangle AHD ?
Combien vaut alors HD (en fonction de AH
on trouve donc CH et CH = AB

Aire d'un trapèze = ....

on remplace chaque longueur par sa valeur

par **gloupss** » 12 Fév 2008, 20:08

le triangle AHD est donc rectangle mais aussi isocèle puisque la somme des 3 angles d'un triangle est égale à 180° or 90+45=135 et 180-135=45° donc AH=DH. Mais pour la suite je n'ai pas compris.

par **Huppasacee** » 12 Fév 2008, 20:12

AH c'est la hauteur , non ? que dit ton énoncé ?

par **gloupss** » 12 Fév 2008, 20:13

mon énoncé dit que BC est la hauteur et que BC=x.

par **Huppasacee** » 12 Fév 2008, 20:19

AH = BC
BC = x
AH =

HD =
CD =
donc CH =
BA = CH
donc BA =

Aire du trapèze = grande Base ....

par **gloupss** » 12 Fév 2008, 20:30

AH=BC
BC=x
HD=x
CD=6
CH=6-x
BA=CH
BA=6-x
donc l'aire est (AB+DC)*x/2
ce qui fait: (6-x+6)*x/2
= -x²+12/2
est-ce bien ça? et pour la suite?

par **Huppasacee** » 12 Fév 2008, 20:39

ce qui fait: (6-x+6)*x/2
= -x²+12/2
est-ce bien ça? et pour la suite?

Tu n'as pas oublié un x ?

et attention aux parenthèses

(12x - x² ) /2

par **gloupss** » 12 Fév 2008, 20:39

euh je me suis trompé désolé, l'aire est égale à (12-x)*x/2, et cela fait 6x-x²/2.

par **Huppasacee** » 12 Fév 2008, 20:41

gloupss a écrit:euh je me suis trompé désolé, l'aire est égale à (12-x)*x/2, et cela fait 6x-x²/2.

ok , sans parenthèses !

par **gloupss** » 12 Fév 2008, 20:43

ensuite pour la question quelle inéquation doit-on résoudre pour répondre au problème posé, je fais 6x-x²/2 inférieur ou égale à 10?

par **Huppasacee** » 12 Fév 2008, 20:54

Oui

pour la 3 développe le membre de droite et tu vérifie que tu trouves la même chose

par **gloupss** » 12 Fév 2008, 21:01

je n'arrive pas à résoudre l'inéquation 6x-x²/2 inférieur ou égale à 10.

par **Huppasacee** » 12 Fév 2008, 21:18

Tu mets tout au même dénominateur et tu mets tout à gauche
et tu as la 3 qui te donne une méthode

par **gloupss** » 12 Fév 2008, 21:26

pour la 3, cela fait: x²-12x=(x-6)²-36
x²-12x=(x-6)²-(6)²
x²-12x=x(x-12)
x²-12x=x²-12x
l'égalité est donc confirmée.
mais je ne vois toujours pas comment résoudre l'inéquation.

par **Huppasacee** » 12 Fév 2008, 21:41

(12x - x² ) /2 <=10
tu remplaces 12x - x² par une expression égale (question 3 )

Puis penser aux identités remarquables

ça se terminera par un tableau de signes

par **gloupss** » 12 Fév 2008, 21:43

mais dans la question 3 c'est x²-12x or ici c'est 12x-x².

par **Huppasacee** » 12 Fév 2008, 21:54

Tu n'es pas capable de multiplier par -1 ?
Attention à l'inégalité quand on multiplie par un nombre négatif !!!!

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