Transformer une fonction

[Ceclisme]

Bonsoir

J'ai un DM à faire, et je bloque sur un exercice...

On me donne la fonction f(x)=[CENTER]-x²+3x-6[/CENTER]
[CENTER]x-1[/CENTER]

On me demande de montrer que cette fonction peut s'écrire sous la forme f(x)=ax+b+c/(x-1)

Je n'arrive pas à trouver la méthode... Pourriez-vous m'aider ?
Merci d'avance

[Rebelle_]

Bonsoir =)

Il y a une méthode simple : l'identification.
Tu manipules la formule donnée avec des coefficients fixés (c'est-à-dire les lettres) à la même forme que la première. Pour cela tu réduis au même dénominateur puis tu cherches à avoir au numérateur une expression qui corresponde à celle au-dessus. Au final, tu verras quelles valeurs doivent avoir a, b et c :)

Je ne sais pas si j'explique très bien, au besoin n'hésite pas ^^'

[Arnaud-29-31]

Bonsoir,

L'identification marche toujours bien pour une décomposition en éléments simples, seulement c'est toujours la méthode la plus calculatoire et donc celle ou les occasions de se planter sont les plus nombreuses.

En terminale c'est la méthode systématique mais on peut essayer de faire apparaître x - 1 au numérateur.

-x² + 3x - 6 = - (x² - 3x + 6) = (x - 1).( ...... ) + ..... ?


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EDIT : Merci Juliette, c'est corrigé ^^ et au fait j'ai changé ma signature t'as vu :we: