Transformation de somme en produit

[droopy07]

bonjour je ne comprends cet exercice

A,B et C étant les angles d'un triangle, transformer l'expression

sin A + sin B - sin C

en un produit de facteur


merci de votre aide

[oscar]

Bonjour

Dans un triangle ABC, la somme des angles A +B+C = pi
+> C= pi-(A+B)=> sin C = sin (A+B)

x= sin A + sin B -sin (A+B)
x=2sin (A+B)/2 cos (A-B)/2 - 2 sin (A+B)/2 cos (A+B)/2
x = 2sin (A+B)/2 [ cos (A-B)/2 -cos (A+B)/2]
x= 2sin (A+B)/2 * [ -2sin ( A-B+A+B) /4 *sin (A-B-A-B)/4]
x= 4 sin (A+B)/2 *sin A/2 sin (-B/2)
x = - 4 sin (A+B)/2* sin A/2 *sin B/2

Formules sin a + sin b = 2 sin (a+b)/2* cos (a-b)/2
et sin 2 a = 2sin a *cos a