Transformation en produit algébrique

[charlu44]

Bonjour,

Je dois transformer cette expression en produit algébrique :
A = sin(x) + sin(5x)

Je me doute qu'il faut faire intervenir une factorisation et utiliser les formules d'Euler mais je n'arrive à rien de concluant.

Pouvez-vous m'aider ?

[geegee]

Bonjour,

sin(x)+sin(x+4x) = sin (x)+sin(x)cos(4x)+sin(4x)cos(x)
= sin (x)+sin(x)cos(4x)+2sin(2x)cos(2x)cos(x)
= sin (x)+sin(x)cos(4x)+4sin(x)cos(x)cos(2x)cos(x)
= sin(x)(1+cos(4x)+4cos(x)cos(2x)cos(x))

voici un produit

[charlu44]

Merci, je n'ai pas pensé à la seconde simplification.

Bonne soirée à toi.

[Ericovitchi]

sinon il faut se rappeler que sin p + sin q = 2 sin [(p+q)/2] cos [(p-q)/2]