Transformation géométrique

[kadaid]

Bonjour
Une question d'un exo de bac étranger.
Dans un repère orthonormé:
S est la sphère d'équation: x²+y²+(z-2)²=5
S' est la sphère d'équation: x²+y²+(z+3)²=20
Déterminer les homothéties de l'espace transformant S en S'.

S: centre E (0,0,2) et r=V(5)
S': centre E'(0,0,-3) et r'=2V(5)

rapport k=2V(5)/V(5) = 2

Soit I centre de l'homothétie H
IE'=2*IE (vecteurs)
IE+EE'=-2IE
et finalement EI=1/3*EE'

Avec les coordonnées j'obtiens: I(0,0,1/3 )

J'obtiens une seule homothétie alors que l'énoncé parle de plusieurs, je ne comprends pas !
Merci pour l'aide.

[GaBuZoMeu]

Tu oublies l'homothétie de rapport .
Mais par ailleurs, tu t'es trompé dans tes calculs et pour l'homothétie de rapport tu trouves un centre ... qui est en fait celui de l'homothétie de rapport !

Fais plus attention aux signes (et aide-toi d'un dessin si besoin).

[lyceen95]

quand j'étais lycéen (il y longtemps), ce que tu dis là était tout à fait normal. "trouver les solutions de l'équation xxx", ça voulait dire trouver toutes les solutions. Eventuellement, il y en avait plusieurs, ou bien une seule, ou bien même , pourquoi pas, aucune solution. Le pluriel dans l'énoncé de la question ne présageait rien du tout.

Par contre, "trouver la solution de l'équation xxx", c'était clair. On était sensé trouver une seule solution.

[GaBuZoMeu]

En l'occurrence, il y en a bien plusieurs !

[kadaid]

Oui, je me suis trompé!
Effectivement avec un dessin on voit qu'il y a deux homothéties.
Puis par calcul:
K=2, centre (0,0,7)
K=-2, centre (0,0,1/3)