Trajet le plus court

[puerta del sol]

bonjour a tous,

j'aurais besoin d'une petite aide pour commencer cet exercice
voici l'énoncé :

On prendra comme rayon terrestre 6400 km. O est le centre de la terre. Les coordonnées de Montréal ( point A) sont (45° N ; 74° W). Celles de Bucarest ( point B) sont ( 45° N : 26° E). A et B appartiennent à un même parallèle ( P). On appelle I le centre du cercle (P). Calculons la longueur de trois trajets en avion pour aller de A vers B :
1er trajet : l'avion se déplace en suivant le parallèle ( P).
- quelle est la mesure de l'angle AIB ?
- Considérer le triangle IOA rectangle en I :
Quelle est la valeur de l'angle IAO ?
Calculer la longueur IA.
Déduire de ce qui précède la longueur de l'arc AB centré en I.

2ème trajet : l'avion se déplace en passant par le pôle nord N
Il suit successivement le méridien de A jusqu'au pôle puis le méridien B.
Quelle est la longueur de ce 2ème trajet ?

3ème trajet : l'avion suit l'arc de cercle de centre O passant par A et B.
A l'aide du théorème d'Al- Kashi, calculer :
-dans le triangle IAB, la longueur AB.
- dans le triangle OAB, l'angle AOB.
En déduire la longueur du 3ème trajet.

Quelle est le trajet le plus court ?

Commentaire : le trajet le plus court entre A et B correspond à la ligne géodésique. On démontrerait que, sur une sphère, cette ligne est l'arc de cercle centré O, centre de la sphère, et qui passe par A et B.

bien évidemment, je ne souhaite pas qu'on fasse l'exo a ma place mais juste qu'on me donne une piste pour bien démarrer.
merci d'avance :we:

[Noemi]

Fais une figure et indique tes éléments de réponse.

[puerta del sol]

Fais une figure et indique tes éléments de réponse.

bonjour noemi,

voici mes elements de reponses:
1. AIB= A'OG=GOB'
= 74 + 26
= 100 degrés

2. ( IA) // ( A'O) et IAO et AOA' sont alternes- internes donc égaux : IAO=AOA'= 45 °

3. longueur IA = cos 2*pi

4. l'arc AB mesure pi*AI/180 * 100°

Pour l'instant, mes réponses sont t-elles exactes ? :hein: