La trajectoire d'une mouche

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Bonjour! j'ai un exerice de DM qui me pose quelque problème, j'espère que vous pourrez m'aider!

Exercice
Partie A-Préliminaires

On donne les fonctions u(x)=xcos(pi*x) et v(x)=xsin(pi*x). Calculer u'(x) et v'(x). j'ai trouvé pour u'(x)=cos(pi*x)-xsin(pi*x) et v'(x)=sin(pi*x)+xcos(pi*x)

Partie B-La spirale d'Archimède

Une mouche se trouve sur un disque microsillon (disque vinyle). Elle se déplace en ligne droite sur ce disque à la vitesse constante de 1.5cm par seconde. A l'instant initial, t=0, elle se trouve au centre du disque. Celui-ci tourne sur la platine à la vitesse angulaire constante de 30 tours par minutes.

La mouche est repérée dans un repère fixe, orthonormal direct (O;i;j) dont l'origine O est le centre du disque.

1. Compléter le tableau ci-dessous donnant les coordonnées polaires de la mouche à l'instant t.

t(s) 0 0.2 0.4 0.6 0.8
Oméga (rad) 0 pi/5
Rhô (cm) 0 0.3
je ne sais pas comment faire pour compléter le tableau

merci pour votre aide

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ça intéresse personne la trajectoire d'une mouche?! :p

quelqu'un peut-il m'aider s'il vous plaît???!

[rene38]

Bonjour

La ligne ne pose pas de problème : distance=vitesse×temps
vitesse=1,5 cm/s

Pour (plutôt que ) commence par transformer 30 tours par minute en radian par seconde.

Au fait : tes deux dérivées sont fausses. (sin(ax))' = a cos(ax) et (cos(ax))' = ..

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j'ai trouvé les disctances merci!

pour la transformation de la vitesse angulaire j'ai trouvé pi/sec

par contre je ne comprends pas pourquoi mes dérivées sont fausses

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il n'y a plus personne???

[rene38]

je ne comprends pas pourquoi mes dérivées sont fausses


dérivée d'un produit
dérivée d'une fonction composée

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je n'ai pas vu la dérivée d'une fonction composée

moi quand je calcule u'(x) ça donne ceci:

a(x)=x b(x)=cos(pi*x)
a'(x)=1 b'(x)=-sin(pi*x)

u'(x)= 1cos(pi*x)+xsin(pi*x)
u'(x)=cos(pi*x)-xsin(pi*x)

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ce n'est pas bon?

[rene38]

ce n'est pas bon?

Compare nos résultats !

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je ne comprends pas d'où vient ce "pi" dans votre réponse: -pixsin(pi*x)

[anima]

je ne comprends pas d'où vient ce "pi" dans votre réponse: -pixsin(pi*x)

. Donc, en dérivant comme l'a fait rene, on a
que vaut ? , non? Donc, si , alors . Voila d'ou vient le :we:

[raito123]

, non:

Non !!

:id: -u.sin(u)
Mdr^^

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qu'est ce que cos'(u) ?! et qu'est ce que vient faire x² dans le calcul?!
on me demande juste la dérivée de u(x)=xcos(pi*x) je ne comprends pas pourquoi mettre en application la formule de la dérivée de deux fonctions ne suffit pas?!

[raito123]

qu'est ce que cos'(u) ?! et qu'est ce que vient faire x² dans le calcul?!
on me demande juste la dérivée de u(x)=xcos(pi*x) je ne comprends pas pourquoi mettre en application la formule de la dérivée de deux fonctions ne suffit pas?!

Pour y voir claire : fais la stp!!!

[anima]

Pour y voir claire : fais la stp!!!

Note a tous: Je n'y comprends rien au comportement bizarre de LaTeX dans le post précédent.

que vaut ? , non? Donc, si , alors . Voila d'ou vient le :we:

Sans latex, ca donne: que vaut cos'(u)? -u' sin(u), non? Donc si u=pi x, u'= pi. Voila d'ou vient le pi.
(Vive LaTeX, des fois. Je comprends pas d'ou est sorti le x^2)

[raito123]

Note a tous: Je n'y comprends rien au comportement bizarre de LaTeX dans le post précédent.



Sans latex, ca donne: que vaut cos'(u)? -u' sin(u), non? Donc si u=pi x, u'= pi. Voila d'ou vient le pi.
(Vive LaTeX, des fois. Je comprends pas d'ou est sorti le x^2)

Tkt anima je savais trés bien que c'est bug Latex ,sais-tu aussi que le - donne en latex???

:happy2:

[anima]

Tkt anima je savais trés bien que c'est bug Latex ,sais-tu aussi que le - donne en latex???

:happy2:

Bon bah, je sais d'ou vient le bug, désormais.

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aah c'est bon j'ai compris! merci!
par contre, je n'arrive toujours pas à remplir la deuxième colonne du tableau ci-dessous:

Partie B-La spirale d'Archimède

Une mouche se trouve sur un disque microsillon (disque vinyle). Elle se déplace en ligne droite sur ce disque à la vitesse constante de 1.5cm par seconde. A l'instant initial, t=0, elle se trouve au centre du disque. Celui-ci tourne sur la platine à la vitesse angulaire constante de 30 tours par minutes.

La mouche est repérée dans un repère fixe, orthonormal direct (O;i;j) dont l'origine O est le centre du disque.

1. Compléter le tableau ci-dessous donnant les coordonnées polaires de la mouche à l'instant t.

t(s) 0 0.2 0.4 0.6 0.8
Théta (rad) 0 pi/5
Rhô (cm) 0 0.3 0.6 0.9 1.2

merci de votre aide!

[anima]

aah c'est bon j'ai compris! merci!
par contre, je n'arrive toujours pas à remplir la deuxième colonne du tableau ci-dessous:

Partie B-La spirale d'Archimède

Une mouche se trouve sur un disque microsillon (disque vinyle). Elle se déplace en ligne droite sur ce disque à la vitesse constante de 1.5cm par seconde. A l'instant initial, t=0, elle se trouve au centre du disque. Celui-ci tourne sur la platine à la vitesse angulaire constante de 30 tours par minutes.

La mouche est repérée dans un repère fixe, orthonormal direct (O;i;j) dont l'origine O est le centre du disque.

1. Compléter le tableau ci-dessous donnant les coordonnées polaires de la mouche à l'instant t.

t(s) 0 0.2 0.4 0.6 0.8
Oméga (rad) 0 pi/5
Rhô (cm) 0 0.3 0.6 0.9 1.2

merci de votre aide!

Convertis 30 tours par minutes en radians par secondes, et apres, tu dis simplement que vu que la vitesse angulaire est constante, alors ( vitesse angulaire, angle.). Pour rho, passe tes deux fonctions en un seule en forme polaire, et tu auras la réponse directement.

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j'avais déjà convertis et j'ai trouvé pi/sec c'est bon?!

pour rhô j'ai appliquer la formule v*t=d