Tracer une courbe

[Urdelulu]

Bonjour,

Je rencontre des problèmes pour tracer la courbe x=(3/y)-y, avec y en ordonnée

J’ai essayé de l’exprimer de facon qu’il n’y ait qu’un seul y, mais je n’y arrive pas... je ne sais pas comment faire après le x=(3-y^2)/y

Merci en avance pour votre aide

[mathelot]

bonjour,
je te propose d'étudier x fonction de y. On pose


calculer g'(y) puis dresser le tableau de variations et les asymptotes. On note que g est une fonction impaire.

[lyceen95]

Continuons sur la piste que tu proposes.

Tu arrives à
Donc , sous certaines conditions,
Et donc

Sinon, tu as une autre piste, un peu inhabituelle. Pour chaque valeur de y, tu as une formule qui te permet de calculer x. Tu peux imaginer : tu tournes la feuille d'un quart de tour, l'axe y est horizontal, l'axe x est vertical. Et tu traces la courbe dans cet environnement.
Puis tu remets ta feuille dans la position initiale.

[lyceen95]

Ma 2ème piste, c'est la proposition de Mathelot.

[mathelot]

Sinon, tu as une autre piste, un peu inhabituelle. Pour chaque valeur de y, tu as une formule qui te permet de calculer x. Tu peux imaginer : tu tournes la feuille d'un quart de tour, l'axe y est horizontal, l'axe x est vertical. Et tu traces la courbe dans cet environnement.
Puis tu remets ta feuille dans la position initiale.

il faut faire attention que l'axe des y, après rotation d'un quart de tour, est orienté "les y croissant vers la gauche"

[mathelot]

Il faut supposer que deux mathématicien(ne)s étudient la fonction g (et sa courbe).
Le 1er est un analyste: il calcule la dérivée (variable y) , détermine les limites aux bornes du domaine de définition (variable y) , dresse le tableau des variations de g, étudie les asymptotes. Il détermine le signe des "quantités" , décrit les variations de g, calcule la position de la courbe de g par rapport à ses asymptotes.
Ensuite, entre en scène le géomètre. Dans le repère du plan habituel, en s'appuyant sur les résultats de l'analyste, il place les points de la courbe de g dans les quatre quadrants du plan, en ayant déterminé les deux asymptotes de la courbe de g.

travail de l'analyste:
soit






montrer que g est impaire. la courbe de g est symétrique par rapport à ...

La droite (D) d'équation x=....... est asymptote à la courbe de g. La courbe est située au dessus/dessous de son asymptote (D)

[mathelot]

Bonjour,
variable y et x fonction de y:



domaine de définition de g:

dérivée de g:



d'où

g est décroissante sur

g est impaire. La courbe de g est symétrique par rapport à l'origine O du repère.

On garde le repère habituel orthonormé direct (axe des x horizontal et croissant vers la droite)

Limites aux bornes du domaine et droites asymptotes à la courbe de g:



Les points et

. la courbe de g admet pour asymptote la
droite d'équation x=-y. La courbe de g est au dessus de son asymptote x=-y
C'est ce qu'il se passe dans le deuxième quadrant du plan


La courbe de g admet pour asymptote l'axe des x.
Et la courbe de g est au dessus de l'axe des x. C'est ce qu'il se passe dans le premier quadrant du plan

On complète la courbe de g par symétrie par rapport à l'origine O.

[mathelot]

sinon, on a les équivalences:






on obtient la réunion de deux courbes d'équations