Tracer des vecteurs dans un plan cartésien

[Blanche-Neige]

Bonjour,
J'aurais besoin d'un petit coup de main. Voilà, dans un devoir, on me montre un plan cartésien avec un vecteur "u" dont les coordonnées sont A(-4,3) et B(-1,0). Les composantes sont donc u (3,-3). On me demande de tracer différents vecteurs dont l'origine se situe toujours au point (1,2). Ça va comme suit:
a)colinéaire à u et de sens opposé (ça je crois que j'y arrive)
b)orthogonal à u et ses deux composantes sont positives (là je bloque)
c)même norme que u et orientation de 90 degrés
d)l'opposé de u (est-ce que ça pourrait pas être la même chose que a)?)
e)linéairement dépendant (parallèle) de u et sa première composante est 4
Notre professeur de mathématiques n'a pas expliqué la manière de procéder lorsqu'on veut tracer un vecteur par rapport à un autre dans un plan cartésien, mis à part si c'est l'opposé. Si quelqu'un pouvait m'aider, j'en serais très reconnaissante, parce que je me casse la tête sans arrêt et ça me mine le moral!

Merci infîiiiiiiiiiiiiiiiiiiiniment!

[bernie]

Bonjour,

b) Tu appliques :

2 vect u(x;y) et v(x';y') sont orthogonaux si xx'+yy'=0

Donc pour ton vecteur de coordonnées (x';y') il te faut avoir :

3x' -3y'=0

Tu choisis x' = 2 par ex. qui donne : 3y'=6 donc y' =..

Mais tu peux choisir x'= 4 si tu veux et en déduire y' =...

c) Il aura donc la même longueur que le vect u et tu dois respecter ce que j'ai écrit en b) donc ce vecteur sera : (3;3)

car 3*3- 3*3=0

d) non , ce n'est pas la même chose que dans a) car dans a) le vect que tu traces n'est pas tenu d'avoir la même longueur que u ( ou norme) , ici : oui.

D'ailleurs dans le a) , ne fais pas un vecteur de même longueur (ou norme que u).

e) Tu appliques :

2 vect u(x;y) et v(x';y') sont colinéaires si xy'-x'y=0

ou encore si : x/x'=y/y' qui donne xy'=x'y soit xy'-x'y=0

Ici x=3 ; y=-3 ; x' = 4 donc tu vas trouver y'=...

A+