Tout x appartenant à

[laurence04]

Bonjour,

J'ai la fonction f(x)= 4/(x+2) -1.
La question est : montrer que, pour tout x appartenant à l'intervalle [0;10] , on a f(x) = 2-x/(x+2).

Alors moi j'ai résolu l'inéquation f(x) > ou = à 0
Ce qui fait 4/(x+2) - 1>=0. <=> 4-x-2/(x+2)>=0. <=>2-x/(x+2)

Mais vu qu' ici c'est seulement supérieur ou égale à 0, je voudrais savoir comment faire pour que l'intervalle soit jusqu'à 10 comme le demande l'énoncé.

Merci d'avance !!

[Joker62]

Hello,

ça sert à quoi de faire f(x) >= 0 selon toi ?

[laurence04]

Hello,

ça sert à quoi de faire f(x) >= 0 selon toi ?

Selon moi ça servirait à déterminer l'intervalle [0; +l'infini[
C'est pour ça que je cherche comment faire pour le fermer à 10.

[paquito]

Ce ne serait pas (2-x)/x+2)? Là, il suffit de réduire au même dénominateur 4/(x+2)-1!

[Joker62]

Selon moi,

Résoudre f(x) >= 0, c'est trouver tous les x possibles pour lesquels on a f(x) >= 0.

C'est à dire, que ça ne répond absolument pas à la question initiale.

La question est :

Montrer que pour tout on a

Quand une question commence par :
Montrer que pour tout x dans [0;10] (ou autre chose), on commence toujours la réponse par : Soit x dans [0;10].

Il s'agit de montrer que .
Ici le = n'est pas le même = que lorsque l'on résout une équation. C'est à dire que l'on ne cherche pas le x. Il faut juste montrer que l'expression de gauche, peut s'écrire aussi comme l'expression de droite (ou le contraire).

On part donc d'un des membres, gauche ou droite, on fait des opérations, et on arrive à l'autre membre. Je te conseille de partir du membre de gauche, mettre au même dénominateur et de retrouver le membre de droite.

La rédaction de la solution doit donc commencer comme ça :

Soit . On a .