Tours Eiffel

[powm]

Deux escaliers gravissent la tour Eiffel dont la hauteur est arrondie pour ce problème à 300 m. Ils partent ensemble de la base pour arriver ensemble au sommet. L’escalier Nord a des marches de 25 cm de hauteur ; l’escalier Sud a 1 650 marches d’égales hauteurs entre elles.

Combien, entre la base et le sommet les deux escaliers ont-ils de marches situées au même niveau ?
À quelle hauteur ses marches sont-elles les unes au-dessus des autres ?

[Black Jack]

Hauteur d'une marche de l'escalier Sud : h1 = 300/1650 m
Hauteur d'une marche de l'escalier Nord : h2 = 0,25 m

Soit n1 un nombre de marches de l'escalier Sud et n2 un nombre de marches de l'escaliee Nord.

On voudrait que n1.h1 = n2.h2 (pour que ces marches des 2 escaliers soient au même niveau)

n1 * 300/1650 = n2 * 0,25
n1 = 412,5/300 n2 = 825/600 n2 = 11/8 n2
8n1 = 11 n2

Et comme 8 et 11 sont premiers entre-eux, n2 doit être multiple de 8 (et n1 sera alors mulitiple de 11)

Les marches des 2 escaliers sont au même niveau tous les 8 * 0,25 = 2 m

...


:zen:

[powm]

T'es sûrs que tu ne te trompe pas dans ton raisonnement ? :lol3:

[WillyCagnes]

bjr,
je trouve le même raisonnement que Black Jack, donc tu peux lui faire confiance il a dépanné beaucoup de personnes avec plus de 3000 messages.