La Tour Eiffel et les TPE!!

[tpeeiffel]

Est ce que quelqu'un sait ce qu'il y a comme maths dans notre chere Tour Eiffel ??
MERCIIII D'AVANCE
:hum:

[L.A.]

Bonjour.

un début : la tour Eiffel a un groupe de symétries à 8 éléments (les isométries du carré)

[farator]

346 422 allumettes pour celle de François Pignon :D

J'aime bien ta signature L.A. ^^

[tpeeiffel]

Hum... Merci L.A!
Est ce que tu peux preciser, expliquer pcq on l'a pas encore vu dans notre programme..
Merci de developper !!!
:ptdr:

[farator]

:happy2: J'ai un lien qui va sûrement t'aider

[tpeeiffel]

Euh c'est nous qui avons posté cette discussion la semaine dernière...!!!

Sinon, quelque chose d'autre ?
:D

[maturin]

de niveau simple tu peux effectivement regarder les symétries.
tu peux aussi compter le nombre de marches ou le nombre de poutrelles, le nombre d'ampoules...

D'un niveau bien supérieur y a plein d'équation de mécanique pour être sur qu'elle ne tombe pas.

Et des équations de résistance de matériaux pour être sur qu'elle ne se casse pas sous son propre poids.
Je sais pas si tu peux en sortir qqch de simple, mais si tu regardes la structurede la tour eiffel (c'est à dire le maillage des poutrelles métaliques) cela n'a pas été fait par hasard.

T'as des maths type finance pour savoir comment rentabiliser les entrées combien te coute l'entretien + les salaires, et combien te rapporte les entrées + vente de souvenir.
(tu peux calculer le prix de l'ascenceur par étage et si c'est plus avantageux de prendre les escaliers sur certains étages).

[tpeeiffel]

Merci Maturin mais as-tu une idée d'equation ? pour la mecanique par ex ou la portance. Merci d'avance!
On va se pencher sur les finances :p :marteau:

[maturin]

Alors j'ai vu sur l'autre post que vous vous intéressiez plutot à la construction, et en quoi c'était une révolution.

Niveau finance ça a bcp joué sur le coût de la construction, ce qui a généré des polémiques car au début la tour eiffel devait être temporaire, c'est à dire déconstruite, et cela représentait donc un gros budget pour pas une grosse utilité.

Niveau mécanique, je vois pas trop, mais la symétrie assure que le centre de gravité est au centre et donc que la tour ne va pas pencher. Par contre pendant la construction, les quatres peids n'étant pas joint il a surment fallu prévoir des trucs pour que ça tienne debout. Car contruire les pieds penchés c'est pas simple, un peu comme construire un pont.

Niveau contrainte c'est assez complexe les équations. Faudrait arriver à les modéliser sous un forme basique du genre:
- plus tu mets de poutrelles, plus ça te permet d'avoir des soutiens et donc de la solidité
- plus tu mets depoutrelles, plus c'est lourd et donc plus t'as de chance que ça se casse.
Ca explique un peu la forme, avec plus de poutrelles en bas qu'en haut : les poutrelles du bas doivent supporter tout le poids, alors que les poutrelles du deuxième étages doivent supporter que le poid du troisième étage.

Exemple de modélisation:

Hypothèses:
- la tour eiffel est constituée de 100 rangs de poutrelles.
- Dites qu'au rang n vous avez f(n) poutrelles.
- Une poutrelle supporte le poids de 2 poutrelles.
- Le sommet de la tour est composé d'une poutrelle (ie f(100)=1)

Les f(n) poutrelles de l'étage n doivent supporter le poids de toutes les poutrelles d'au dessus c'est à dire f(n+1)+f(n+2)+...+f(100)

Avec ça vous pouvez calculer le nombre de poutrelle de chaque étage, le nombre de poutrelles total...
ex: à l'étage 99 il faut au moins une poutrelle pour supporte la poutrelle de l'étage 100 donc f(99)=1
à l'étage 98 il faut supporter 2 poutrelles (f(99)+f(100)) donc il faut une poutrelle, donc f(98)=1
f(97)=2 pour supporter 3 poutrelles
f(96)=3 pour supporter 5 poutrelles
f(95)=4 pour supporter 8 poutrelles
f(94)=6 pour supporter 12 poutrelles
...
f(1)=??? pour supporter toutes les poutrelles.


Dessines ensuite tous les étages en centrant chaque étage sur un même axe. Ca te fera un genre de tour eiffel normalement.

Après tu peux jouer sur le nombre total d'étage, et le nombre de poutrelles supportées par une poutrelle. Tu peux essayer de prendre les chiffres réels en allant compter sur place.

Conclus quand meme que le problème n'est pas si simple mais que ceci n'est qu'une approche.

[L.A.]

Rebonjour

J'ai dit la première chose qui me venait à l'esprit, donc il y a pas forcément grand chose à dire dessus. Mais j'explique un peu plus.

Si on applique à la tour eiffel certaines symétries, elle reste identique à elle même : par exemple, une réflexion par son plan médian, une symétrie axiale par rapport à son axe, une rotation de 90°.

en tout il y en a huit (en comptant le fait de rien changer = l'identité)
soit les même symétries que pour un carré dans un plan.

sur la tour eiffel c'est tout, mais on peut réfléchir à d'autres figures...

[maturin]

en fait mes hypothèse te font une tour eiffel très pointue, il faudrait ajouter des éléments pour que ça soit pas exponentiel.

bon alors avec une hauteur 100 prends le facteur 1 poutrellle peut supporter 20 poutrelles pour avoir une courbe générale correcte.

avec le facteur Apoutrelle supporte 2 poutrelles, tu peux prendre une hauteur total de 13. Après ça écrase trop.

[Timothé Lefebvre]

Est ce que quelqu'un sait ce qu'il y a comme maths dans notre chere Tour Eiffel ??
MERCIIII D'AVANCE
:hum:

Bonjour,

merci de modifier ce message dans les plus brefs délais faute de quoi il sera supprimé (cf. règlement ci-dessous).

[tpeeiffel]

Merci beaucoup les gens !!!
On va voir ce qu'on va pouvoir faire avec tout ça...
:zen:

[tpeeiffel]

Pourquoi mon message ne correspond-t-il pas au reglement?
Nous avons posté ce message pour aggrandir notre axe de recherche a partir d'informations deja existantes. Mais on seche sur les maths !

[yvelines78]

bonjour,

je pense que tu n'as pas utilisé le mot "bonjour" tout simplement!!!

[Timothé Lefebvre]

bonjour,

je pense que tu n'as pas utilisé le mot "bonjour" tout simplement!!!

Je dirais qu'il est même assez cavalier ce message ...