[Terminal ES] [Limites d'une fonction]

par **x-petro-x** » 26 Déc 2009, 17:09

Bonjour, je suis bloqué sur cet exercice et je souhaiterai de l'aide svp. Voici l'exercice :

Soit f la fonction définie sur ]-3;+;)[ par f(x) = (x+1)²/(x+3)

1)Preciser les limites de f aux bornes de son domaine de definition.

2)Determiner la dérivée f ' et en donner une forme factorisée.

3)Soit C la courbe representative de f, A et B les points de C d'abscisse -2 et 1. Donner une équation des tangentes Ta et Tb à C en A et B

4)Determiner les coordonnées du point d'intersection de Ta et Tb

Pour la 1) je trouve lim f= -3 lorsque x"tend vers" -3. Mais j'ai de tres gros doute, pourriez vous m'aider svp

par **Ericovitchi** » 26 Déc 2009, 17:18

non quand x tends vers -3 le dénominateur tends vers zéro et le numérateur vers quatre donc f(x) tends vers

suivant que x tends vers -3 par valeurs inférieures ou supérieures.

La dérivée se calcule d'après la dérivée de u/v c'est à dire (u'v-v'u)v²

par **Nightmare** » 26 Déc 2009, 17:19

Salut,

1) comment trouves-tu ça? Revois tes résultats sur les limites ! Le numérateur tend vers 4 et le dénominateur vers 0 donc je vois pas pourquoi la fraction tendrait vers -3 !

La question d'après c'est une application des formules du cours, la 3) aussi, formule de l'équation de la tangente. La 4) c'est une résolution de système que je te laisse trouver.

par **x-petro-x** » 26 Déc 2009, 17:41

Si x tend vers -3 avec x<-3, lim f= -;)
Si x tend vers -3 avec x>-3, lim f= +;)
Si x tend vers +;), je ne trouve pas de reponse

par **Ericovitchi** » 26 Déc 2009, 17:48

pour x tendant vers l'infini le x² du numérateur gagne
Pour le démontrer tu divises haut et bas par x et la forme n'est plus indéterminée

par **benekire2** » 26 Déc 2009, 17:55

peut être même que c'est un résultat de cours que sur les fractions rationelles en infini il suffit de garder les termes de plus haut degré ..

par **Skullkid** » 26 Déc 2009, 18:02

benekire2 a écrit:peut être même que c'est un résultat de cours que sur les fractions rationelles en infini il suffit de garder les termes de plus haut degré ..

"De mon temps" en S c'était pas le cas (je sais pas pourquoi d'ailleurs, sans doute par peur que les élèves se mettent à quotienter les termes de plus haut degré pour des limites en 0...), cela dit l'astuce est toujours bonne à retenir, même si elle n'est pas acceptée comme preuve sur la copie.

par **x-petro-x** » 26 Déc 2009, 18:06

J'ai beau essyer je ne trouve toujours pas, pourrai tu me donner un peu plus de precision pour ne plus avoir cette forme indeterminée

par **melisse82** » 26 Déc 2009, 18:15

il faut que tu développe le numérateur afin d'obtenir x² en effet, (x+1)²=x²+2x+1 tu a donc f(x)= (x²+2x+1)/(x+3) tu cherche la limite a l'infini de f(x) tu met donc x² en facteur au numérateur et x en facteur au dénominateur tu obtiens donc f(x)= (x²(1+(2/x)+(1/x²)))/(x(1+(3/x))) et lorsque tu fais les limites de (2/x) , (1/x²) et (3/x) en +/- infini tu obtiens 0 et donc il te restes x²/x cad x et la limite est donc toute simple en + infini c'est + infini et en - infini c'est - infini !

par **x-petro-x** » 26 Déc 2009, 18:17

Ah oui donc si je garde que les termes de plus haut degré, lim f= lim x²/x= +;)

Est-ce cela?

par **melisse82** » 26 Déc 2009, 18:19

oui pour x tend vers + infini et - infini pour x tend vers - infini
as-tu besoin encore d'aide pour la suite ?

par **x-petro-x** » 26 Déc 2009, 18:28

oui stp. Pour la dérivé je trouve (3x²+10x+7)/(x+3)². Est ce bien cela? Et pour la forme factorisée, je ne sais plus du tout comment on fait et cela ne nous est pas réexpliquer cette année, pourrai tu me le rapeler stp?

par **melisse82** » 26 Déc 2009, 18:34

[quote="x-petro-x"]Pour la dérivé je trouve (3x²+10x+7)/(x+3)². [quote]
Non tu as surement fais une erreur de signe la dérivée de u/v est : u'v-uv'/v² et donc tu trouve au final (x²+6x+5)/(x+3)²
Pour la forme factorisée tu cherches les solutions de l'équation x²+6x+5=0 tu trouves deux solutions distinctes qui sont -5 et -1 et donc la forme factorisée est : (x+1)(x+5)
Sais tu la formule d'équation de la tangente?

par **x-petro-x** » 26 Déc 2009, 18:43

oui les formules de tangentes c'est ok. Je refais ma dérivé et la forme factorisée, et je te dit si c'est bon

par **melisse82** » 26 Déc 2009, 18:45

dis moi aussi ce que tu trouves pour les équations des tangentes pour être sur ! car la réponse à la dernière question se déduit des équations des tangentes !

par **x-petro-x** » 26 Déc 2009, 18:50

oui effectivement pour la dérivé, je me suis trompé dans la formule j'avais mit (u'v+uv')/v². C'est bon pour la dérivée je trouve le meme resultat que toi

par **x-petro-x** » 26 Déc 2009, 19:05

pour la tangente au point -2, je trouve y=-3x+5. Est ce cela?

par **melisse82** » 26 Déc 2009, 19:08

je ne trouve pas comme toi si je ne me trompe tu devrais trouver yA=3x+7 car ton équation est yA=f'(-2)(x+2)+f(-2) d'ou le résultat
et pour 1 tu dois trouver yB=f'(1)(x-1)+f(1)= (3/4)x+(1/4)
Fais attention aux signes !!!

par **x-petro-x** » 26 Déc 2009, 19:17

Je trouve tjs le meme resultat donc je t'explique mon calcul et tu me dira ou est le pb:
f '(-2)= -3
f (-2)= 1

yA= f '(-2)(x+2)+f(-2)
yA= -3(x+2)+1
yA= -3x-6+1
yA= -3x-5

par **melisse82** » 26 Déc 2009, 19:23

oui exacte dsl je réponds a plusieurs discussion en même temps et j'ai fait un calcul trop rapide ! ton calcul est correct !!

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