Ln

par **Skyweb** » 19 Sep 2009, 08:28

Bonjour on me dit détudier le signe de ln(2x + 1 / x 1) la ou elle est définie.

Donc je dis quelle est définie quand :
(2x + 1 / x 1) > 0

Jai donc fais mon tableau de signe :

[url="http://img176.imageshack.us/i/89195430.jpg/"]http://img176.imageshack.us/i/89195430.jpg/[/url]

Je pose :

ln(2x + 1 / x 1) > 0
ln 2x + 1 ln x 1 > 0
ln 2x + 1 > ln x 1
2x + 1 > x 1
2x x > -2
X > -2

je pense pas que se soit juste :s.

par **oscar** » 19 Sep 2009, 08:58

Bonjour

Es-tu certain de ton énoncé.
Ce n' est pas ln( 2x+1) /( x-1) ?

Si je garde ce que tu as choisi; on a E = ( 2x+1)/ ( x-1) >0 ( parenthèses.....!)
Ton tableau devienr ??
x.............-1/2...........1.........
E+++++++0-----------0+++++
S=
domF =R \ {1}

par **Skyweb** » 19 Sep 2009, 09:06

Non j'ai bien ln de tout se qui se trouve entre parenthèse.

par **Skyweb** » 19 Sep 2009, 10:41

quelqu'un aurais une solution à me proposer?

par **Ericovitchi** » 19 Sep 2009, 11:08

si tu dois étudier le signe du ln, tu sais qu'un log néperien est positif si l'intérieur est plus grand que 1 et négatif quand l'intérieur est plus petit que 1.
Donc il faudrait que tu te penches sur l'inéquation ( 2x+1) /( x-1) > 1 par exemple pour répondre à la question posée

par **Skyweb** » 19 Sep 2009, 12:43

J'ai du mal à te suivre.

Mon tableau de signe est juste?je pense que oui.

ln(2x + 1 / x 1) > 1
ln 2x + 1 ln x 1 > 1

En gros ca fais ça?

par **Ericovitchi** » 19 Sep 2009, 12:47

On ne te demande pas d'étudier ln(2x + 1 / x 1) > 1 on te demande d'étudier le signe de ln(2x + 1 / x 1) donc plutôt ln(2x + 1 / x 1) > 0 et ln(2x + 1 / x 1) < 0

(et accessoirement ln(2x + 1 / x 1) > 1 n'implique pas
ln (2x + 1) ln (x 1) > 1 car ln 1 = 0 et pas 1 )

par **Skyweb** » 19 Sep 2009, 12:53

C'est se que j'ai fais en fessant mon tableau de variation de signe en gros?

par **Ericovitchi** » 19 Sep 2009, 13:01

Sauf que dans ton tableau tu as étudié le signe de (2x + 1 / x 1) et pas le signe du logarithme

par **Skyweb** » 19 Sep 2009, 13:03

Comment LN doit toujours être positif alors l'ensemble des solution va de :
- linfinit a -0,5 union 1 à + linfinit.

par **Ericovitchi** » 19 Sep 2009, 13:16

C'est ce qui est à l'intérieur du ln qui doit être toujours positif mais
le ln lui même est négatif quand ce qui est à l'intérieur prends des valeurs entre 0 et 1 (et positif sinon).
C'était effectivement utile d'étudier le signe de ce qu'il y a dedans pour voir quand est-ce que le ln est défini mais maintenant c'est le signe du ln que l'on te demande.

par **Skyweb** » 19 Sep 2009, 14:08

j'ai pas trop compris la démarche à suivre :s

par **Ericovitchi** » 19 Sep 2009, 14:13

C'est simple pourtant, on te demande d'étudier le signe de ln(2x + 1 / x 1) sur son domaine de définition.

Tu as trouvé le domaine de définition.
Maintenant étudies le signe de ln(2x + 1 / x 1)
Étudier le signe de ln(2x + 1 / x 1) c'est résoudre les inéquations ln(2x + 1 / x 1) >0 et ln(2x + 1 / x 1) <0

Donc résous les

par **Skyweb** » 19 Sep 2009, 14:17

ln(2x + 1 / x 1) > 0
ln 2x + 1 ln x 1 > 0
ln 2x + 1 > ln x 1
2x + 1 > x 1
2x x > -2
X > -2

ln(2x + 1 / x 1) < 0
ln 2x + 1 ln x 1 < 0
ln 2x + 1 < ln x 1
2x + 1 < x 1
2x x < -2
X < -2

par **Ericovitchi** » 19 Sep 2009, 14:21

Ok donc maintenant tu peux faire le tableau de signe du Ln
(n'oublies pas de tenir compte du domaine de définition)

par **Skyweb** » 19 Sep 2009, 14:22

comment ca ? je complète le tableau que j'ai fais?

par **Ericovitchi** » 19 Sep 2009, 14:43

Évidemment, il faut que tu donnes un tableau qui montre quand est-ce que le ln est positif , négatif ou non défini. Donc oui il faut que tu rajoutes une ligne à ton tableau

par **Skyweb** » 19 Sep 2009, 14:50

mon x doit être inférieur a -2 et supérieur a -2 c'est pas un peut opposé?

par **Ericovitchi** » 19 Sep 2009, 15:15

Mais non c'est pas "et"
tu as démontré que si X > -2 le ln était positif et si X < -2 il était négatif.

Ca te permet de mettre le bon signe dans ton tableau. C'est tout, on ne t'a jamais dit qu'il était positif et négatif en même temps !

par **Skyweb** » 19 Sep 2009, 15:20

http://img19.imageshack.us/i/73613178.jpg/

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