X^0 , (x^n)'...

[Anonyme]

bonjour, f(x)=x^0 est-elle def en 0?
Pourquoi dans une moitie des livres de Tle S, pour la formule
(x^n)'=nx^(n-1) un coup on me propose pour n dans N un coup n dans N* et
meme jusqu'a n>1 dans N?
merci

[Anonyme]

Bonjour,

bobok écrivait :

> f(x)=x^0 est-elle def en 0?

Voir la FAQ de fr.sci.maths

> Pourquoi dans une moitie des livres de Tle S, pour la formule
> (x^n)'=nx^(n-1) un coup on me propose pour n dans N un coup n dans N* et
> meme jusqu'a n>1 dans N?

Parce que c'est trivial dans ces cas-là.

--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

ce n'est pas a cause du 0^0 que l'on pourrait rencontrer?
0^0 vaudrait-il 1?
merci

"Michel" a écrit dans le message news:
XnF93E9B8234AE50michel@193.252.19.141...
> Bonjour,
>
> bobok écrivait :
>[color=green]
> > f(x)=x^0 est-elle def en 0?
>
> Voir la FAQ de fr.sci.maths
>
> > Pourquoi dans une moitie des livres de Tle S, pour la formule
> > (x^n)'=nx^(n-1) un coup on me propose pour n dans N un coup n dans N* et
> > meme jusqu'a n>1 dans N?
>
> Parce que c'est trivial dans ces cas-là.
>
> --
> Michel [overdose@alussinan.org][/color]

[Anonyme]

En fait, 0^0 vaut tout et n'importe quoi.
Pour le montrer, on peut poser f(x,y) = x^y et voir la limite de f lorsque
(x,y) tend vers (0,0) [ mais ceci a été l'objet d'une news il y a qques
semaines ]

on prend comme chemin par exemple x(t) = 1/t et y(t) = exp(-t), puis on
démontre que f(t) tend vers 1 lorsque t tend vers +infini.

Ensuite, on prend x(t) = exp(-t) et y(t) = 1/t et on démontre que lim f(t) =
exp(-1) lorsque t tend vers +infini.

ça démontre que lim f(x,y) dépend du chemin emprunté et donc que 0^0 admet
une infinité de solution .. enfin, si je ne m'abuse ! sinon, rectifiez moi
svp ...

"bobok" a écrit dans le message de
news:qGN4b.6641$Kj.330404@news20.bellglobal.com...
> ce n'est pas a cause du 0^0 que l'on pourrait rencontrer?
> 0^0 vaudrait-il 1?
> merci
>
> "Michel" a écrit dans le message news:
> XnF93E9B8234AE50michel@193.252.19.141...[color=green]
> > Bonjour,
> >
> > bobok écrivait :
> >[color=darkred]
> > > f(x)=x^0 est-elle def en 0?
> >
> > Voir la FAQ de fr.sci.maths
> >
> > > Pourquoi dans une moitie des livres de Tle S, pour la formule
> > > (x^n)'=nx^(n-1) un coup on me propose pour n dans N un coup n dans N*[/color][/color]
et[color=green][color=darkred]
> > > meme jusqu'a n>1 dans N?
> >
> > Parce que c'est trivial dans ces cas-là.
> >
> > --
> > Michel [overdose@alussinan.org][/color]
>
>[/color]

[Anonyme]

je ne parlais pas de la continuité de votre fonction f mais juste de la
valeur de 0^0.
j ai lu qu'en analyse ce n'est pas defini et en algebre qu'avec les
polynomes ou series formels le ax^0 du debut des termes d'une serie par
exemble ne posait pas de pb qd x=0....avec 0^0=1 donc.
a quoi dois-je m'en tenir? On ecrit bien (x^n)'=nx^(n-1) pour n dans N...
sans se demander ce qui se passe en 0 dans ce cas, pourquoi?
"Stef Bordeaux" a écrit dans le message news:
bj0blm$qni$1@news-reader5.wanadoo.fr...
> En fait, 0^0 vaut tout et n'importe quoi.
> Pour le montrer, on peut poser f(x,y) = x^y et voir la limite de f lorsque
> (x,y) tend vers (0,0) [ mais ceci a été l'objet d'une news il y a qques
> semaines ]
>
> on prend comme chemin par exemple x(t) = 1/t et y(t) = exp(-t), puis on
> démontre que f(t) tend vers 1 lorsque t tend vers +infini.
>
> Ensuite, on prend x(t) = exp(-t) et y(t) = 1/t et on démontre que lim f(t)
=
> exp(-1) lorsque t tend vers +infini.
>
> ça démontre que lim f(x,y) dépend du chemin emprunté et donc que 0^0 admet
> une infinité de solution .. enfin, si je ne m'abuse ! sinon, rectifiez moi
> svp ...
>
> "bobok" a écrit dans le message de
> news:qGN4b.6641$Kj.330404@news20.bellglobal.com...[color=green]
> > ce n'est pas a cause du 0^0 que l'on pourrait rencontrer?
> > 0^0 vaudrait-il 1?
> > merci
> >
> > "Michel" a écrit dans le message news:
> > XnF93E9B8234AE50michel@193.252.19.141...[color=darkred]
> > > Bonjour,
> > >
> > > bobok écrivait :
> > >
> > > > f(x)=x^0 est-elle def en 0?
> > >
> > > Voir la FAQ de fr.sci.maths
> > >
> > > > Pourquoi dans une moitie des livres de Tle S, pour la formule
> > > > (x^n)'=nx^(n-1) un coup on me propose pour n dans N un coup n dans[/color][/color]
N*
> et[color=green][color=darkred]
> > > > meme jusqu'a n>1 dans N?
> > >
> > > Parce que c'est trivial dans ces cas-là.
> > >
> > > --
> > > Michel [overdose@alussinan.org]
> >
> >[/color]
>
>[/color]

[Anonyme]

la continuité est étroitement lié à l'existence de 0^0 ! c'est logique !

"bobok" a écrit dans le message de
news:wUO4b.6705$Kj.357922@news20.bellglobal.com...
> je ne parlais pas de la continuité de votre fonction f mais juste de la
> valeur de 0^0.
> j ai lu qu'en analyse ce n'est pas defini et en algebre qu'avec les
> polynomes ou series formels le ax^0 du debut des termes d'une serie par
> exemble ne posait pas de pb qd x=0....avec 0^0=1 donc.
> a quoi dois-je m'en tenir? On ecrit bien (x^n)'=nx^(n-1) pour n dans N...
> sans se demander ce qui se passe en 0 dans ce cas, pourquoi?
> "Stef Bordeaux" a écrit dans le message news:
> bj0blm$qni$1@news-reader5.wanadoo.fr...[color=green]
> > En fait, 0^0 vaut tout et n'importe quoi.
> > Pour le montrer, on peut poser f(x,y) = x^y et voir la limite de f[/color]
lorsque[color=green]
> > (x,y) tend vers (0,0) [ mais ceci a été l'objet d'une news il y a qques
> > semaines ]
> >
> > on prend comme chemin par exemple x(t) = 1/t et y(t) = exp(-t), puis on
> > démontre que f(t) tend vers 1 lorsque t tend vers +infini.
> >
> > Ensuite, on prend x(t) = exp(-t) et y(t) = 1/t et on démontre que lim[/color]
f(t)
> =[color=green]
> > exp(-1) lorsque t tend vers +infini.
> >
> > ça démontre que lim f(x,y) dépend du chemin emprunté et donc que 0^0[/color]
admet[color=green]
> > une infinité de solution .. enfin, si je ne m'abuse ! sinon, rectifiez[/color]
moi[color=green]
> > svp ...
> >
> > "bobok" a écrit dans le message de
> > news:qGN4b.6641$Kj.330404@news20.bellglobal.com...[color=darkred]
> > > ce n'est pas a cause du 0^0 que l'on pourrait rencontrer?
> > > 0^0 vaudrait-il 1?
> > > merci
> > >
> > > "Michel" a écrit dans le message news:
> > > XnF93E9B8234AE50michel@193.252.19.141...
> > > > Bonjour,
> > > >
> > > > bobok écrivait :
> > > >
> > > > > f(x)=x^0 est-elle def en 0?
> > > >
> > > > Voir la FAQ de fr.sci.maths
> > > >
> > > > > Pourquoi dans une moitie des livres de Tle S, pour la formule
> > > > > (x^n)'=nx^(n-1) un coup on me propose pour n dans N un coup n dans[/color]
> N*
> > et[color=darkred]
> > > > > meme jusqu'a n>1 dans N?
> > > >
> > > > Parce que c'est trivial dans ces cas-là.
> > > >
> > > > --
> > > > Michel [overdose@alussinan.org]
> > >
> > >
> >
> >[/color]
>
>[/color]

[Anonyme]

et pourtant je prefere cette logique:

Si j'ai bien saisi la construction des fonctions puissances, ça se passe
comme ça :

- Sur R+*, x^n est défini par x^n = exp( n.ln(x) ) POUR TOUT n NON NUL

- Ce genre de fonction peut se définir sur R* seulement si n est un entier
relatif, auquel cas on pourrait écrire :

x^n =( ( sgn(x) )^n ).exp( n.ln( |x| ) )

Il s'agit ni plus ni moins d'un prolongement par parité ou imparité selon la
valeur de n

- Pour x = 0, rien n'est défini mais certaine convention sont acceptée à la
seule fin de ne pas alourdir certaines formules.
En général, pour n non nul, on effectue un prolongement par continuité pour
obtenir la valeur 0^n = 0
Pour n = 0, on peut effecuter aussi un prolongement par continuité, mais
pour obtenir cette fois-ci 0^0 = 1

Ne vous battez surtout pas sur ce genre de définition, elle n'a aucun
fondement et la valeur de 0^0 est toujours la valeur qu'on choisit de lui
donner

Nico


"Fabien LE LEZ" wrote in message
news:u0j6lv0c7rkv06078c5hfj3n0fjtav0mko@4ax.com...
> On Mon, 01 Sep 2003 11:28:13 +0200, "Freeman"
> wrote:
>[color=green]
> >justement avec ça il y a contradiction
> >x-->x^0=exp(0.ln(x)) n'est pas définie sur R mais sur R*+
>
> Je ne suis pas d'accord avec ton égalité.
>
> Si n est un entier naturel, f: x->x^n est définie sur R.
> g: x->exp(n.ln(x)) est définie sur R+*, et prend les mêmes valeurs que
> f sur cet intervalle ; c'est donc la restriction de f à (sur ?) R+*.
>[/color]


"Stef Bordeaux" a écrit dans le message news:
bj0h77$h84$1@news-reader5.wanadoo.fr...
> la continuité est étroitement lié à l'existence de 0^0 ! c'est logique !
>
> "bobok" a écrit dans le message de
> news:wUO4b.6705$Kj.357922@news20.bellglobal.com...[color=green]
> > je ne parlais pas de la continuité de votre fonction f mais juste de la
> > valeur de 0^0.
> > j ai lu qu'en analyse ce n'est pas defini et en algebre qu'avec les
> > polynomes ou series formels le ax^0 du debut des termes d'une serie par
> > exemble ne posait pas de pb qd x=0....avec 0^0=1 donc.
> > a quoi dois-je m'en tenir? On ecrit bien (x^n)'=nx^(n-1) pour n dans[/color]
N...[color=green]
> > sans se demander ce qui se passe en 0 dans ce cas, pourquoi?
> > "Stef Bordeaux" a écrit dans le message news:
> > bj0blm$qni$1@news-reader5.wanadoo.fr...[color=darkred]
> > > En fait, 0^0 vaut tout et n'importe quoi.
> > > Pour le montrer, on peut poser f(x,y) = x^y et voir la limite de f[/color]
> lorsque[color=darkred]
> > > (x,y) tend vers (0,0) [ mais ceci a été l'objet d'une news il y a[/color][/color]
qques[color=green][color=darkred]
> > > semaines ]
> > >
> > > on prend comme chemin par exemple x(t) = 1/t et y(t) = exp(-t), puis[/color][/color]
on[color=green][color=darkred]
> > > démontre que f(t) tend vers 1 lorsque t tend vers +infini.
> > >
> > > Ensuite, on prend x(t) = exp(-t) et y(t) = 1/t et on démontre que lim[/color]
> f(t)
> > =[color=darkred]
> > > exp(-1) lorsque t tend vers +infini.
> > >
> > > ça démontre que lim f(x,y) dépend du chemin emprunté et donc que 0^0[/color]
> admet[color=darkred]
> > > une infinité de solution .. enfin, si je ne m'abuse ! sinon, rectifiez[/color]
> moi[color=darkred]
> > > svp ...
> > >
> > > "bobok" a écrit dans le message de
> > > news:qGN4b.6641$Kj.330404@news20.bellglobal.com...
> > > > ce n'est pas a cause du 0^0 que l'on pourrait rencontrer?
> > > > 0^0 vaudrait-il 1?
> > > > merci
> > > >
> > > > "Michel" a écrit dans le message news:
> > > > XnF93E9B8234AE50michel@193.252.19.141...
> > > > > Bonjour,
> > > > >
> > > > > bobok écrivait :
> > > > >
> > > > > > f(x)=x^0 est-elle def en 0?
> > > > >
> > > > > Voir la FAQ de fr.sci.maths
> > > > >
> > > > > > Pourquoi dans une moitie des livres de Tle S, pour la formule
> > > > > > (x^n)'=nx^(n-1) un coup on me propose pour n dans N un coup n[/color][/color]
dans[color=green]
> > N*[color=darkred]
> > > et
> > > > > > meme jusqu'a n>1 dans N?
> > > > >
> > > > > Parce que c'est trivial dans ces cas-là.
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> > > > > --
> > > > > Michel [overdose@alussinan.org]
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