Dm

[Anonyme]

Bonjour à tous,

Je bloque à la question suivante de mon DM:

-Montrer que l'équation 1+iz/z+i = z admet 2 solutions que l'on déterminera.

Je trouve z(z²-1)-(z²-1)i / z²+1 = 0
mais je ne sais pas si mon calcul est bon et comment faire la suite.

Merci à tous

[pianozik]

je ne sais pas comment t'as obtenu ton résultat, mais c'est faut, tu déplaces z et tu essayes d'avoir le même dénominateur, tu obtienderas à la fin, (1-z²)/z+i=0 et à toi de terminer, sachant que z est différent de i, donc tu vas travailler sur l'ensemble C\{i}, les équivalences sont justes

[rene38]

Bonjour

Pourquoi pas, après avoir précisé que z est différenr de (-i), faire simplement les produits en croix.
On obtient sauf erreur les deux solutions (évidentes depuis le début) 1 et -1.

[mathou13]

Bonjour,

Sur C\{-i} (1+iz)/(z+i)=z pour z=+-1 cela marche
<-> z(z+i)-1-iz=0
<-> z^2-1=0
<-> ( z-1)(z+1)=0
<-> z=1 ou z=-1