[Forme canonique] 1 + 1/x = ?

[sayen]

Bonjour,

Je dois déterminer le sens de variation de (u+v) [avec, u(x) = x et v(x) = 1/x] sur ]0 ; + &[ Je sais qu'il y a ]0 ; 1] où (u+v) est décroissant, et ]1;+&[ où (u+v) est croissant.

Je dois donc effectuer les différents étapes de la fonction à a et b.

Seulement, j'ai besoin de la forme canonique de (u+v) : x + 1/x afin de continuer.

Je fais donc appel à vous pour me sortir de cette impasse.

Merci.

[sayen]

Hum, même pas une petite remarque ? :briques:

[sayen]

Ou juste un bonjour T_T

[Imod]

Peut-être que personne ne comprend ta question !!!

Imod

[sayen]

Oh, mes excuses. Donc.

J'ai une fonction f(x) = x + 1/x. Je dois déterminer son sens de variation sur deux intervalles (avec & : infini) : ]0 ; 1] et ]1;+&[

J'ai bien une méthode, mais il faudrait que j'ai f(x) où x n'apparaitrait qu'une fois (forme canonique).

Seulement, si vous avez d'autres méthodes, je suis preneur :)

Merci.

[sayen]

Toujours pas compréhensible ? :(

[Kah]

Tu as abordé les dérivées?

[rene38]

Bonsoir

Reviens à la définition d'une fonction (dé)croissante :

Soient a et b deux réels tels que 0 < a < b <=1 (donc b-a>0)
Calcule et détermine le signe de f(b)-f(a)
- si f(b)-f(a) > 0 (même signe que b-a) alors f est croissante
- si f(b)-f(a) < 0 alors f est décroissante

Recommence avec 1

[sayen]

Kah, non, je suis en première (S).

rene38, merci, j'avais appris une autre méthode, inutilisable là. Je vais essayer la tienne.

[rene38]

Kah, non, je suis en première (S)

Alors utilise la fonction dérivée.

[sayen]

Me revoilà :/

Pour tous a et b € ]0 ; 1], avec a
f(b)-f(a) = b-a+1/b-1/a

Comment prouver que b-a+1/b-1/a<0

Pour tous a et b x € ]1 ; +infini[, avec a
f(b)-f(a) = b-a+1/b-1/a

Comment prouver que b-a+1/b-1/a>0

Merci encore.

[rene38]

Pour tous a et b € ]0 ; 1], avec a<b, on a :

f(b)-f(a) = b-a+1/b-1/a = (b-a) + ....

réduire .... au même dénominateur, puis mettre (b-a) en facteur

Remarque : dans ]0 ; 1] a<=1 et b<=1 donc ab ...

[sayen]

Désolé, malgré tous tes conseils je suis toujours bloqué.

(b-a) + 1/b-1/a = (b-a) + a/ba - b/ba

Comment mettre (b-a) en facteur, si j'ai a-b de l'autre côté :/

[leon1789]

Désolé, malgré tous tes conseils je suis toujours bloqué.

(b-a) + 1/b-1/a = (b-a) + a/ba - b/ba

Comment mettre (b-a) en facteur, si j'ai a-b de l'autre côté :/

le rouge se factorise en (a-b)......... (à compléter)

[sayen]

(a-b)*(1/ba-1/ba) ?

Ca fait pas 0 ?

Ou alors (a-b)*(1/ba+1/ba) ?

[leon1789]

(a-b)*(1/ba-1/ba) ? Ca fait pas 0 ?
Ou alors (a-b)*(1/ba+1/ba) ?

mouais, ben ce ne sont ni l'une ni l'autre de bonnes manières de factoriser.

[sayen]

Et la bonne serait ?

[sayen]

même un p'tit indice T_T

[sayen]

Ca serait cool :(

[sayen]

Personne pour me donner la bonne factorisation ?