Dm

[Emeline18]

Bonjour,

Je rentre en 1ère S et j'ai un DM de maths à faire pendant le vacances je bloques sur une question:

"A l'aide d'un tableau de signes résoudre dans R l'inéquation f(x)<(ou =) 0"
f(x)= (x-5) (1-x)-3(x²-1)

Merci pour votre aide si vous pouviez m'expliquer la méthode je cherche à comprendre pas à me débarasser de mon DM^^

[uztop]

Bonjour,

il faut commencer par factoriser f(x).
Pour cela, tu peux remarquer que x²-1 = (x+1)(x-1)

[Narhm]

Bonjour,
Alors tout d'abord ta fonction est définie sur quel domaine ? ? etc

Ensuite, il suffit d'écrire f(x)<0 si et seulement si (x-5) (1-x)-3(x²-1) < 0
si et seulement si (x-5) (1-x)<3(x²-1)
ensuite tu continues pour te ramener à des choses ou on peut trouver le signe.

[Emeline18]

(x-1) = (1-x) ??

[Narhm]

Qu'en penses-tu pour x=0 ?

[Emeline18]

(x-1) est donc bien égale a (1-x) pour x = 0

[Narhm]

A bon ?
(x-1) = -1 pour x=0
(1-x)= 1 pour x = 0
Donc pour ce qui est de l'égalité, on va avoir des problemes...

Comment continuerais-tu l'inégalité : (x-5) (1-x)<3(x²-1) ?

[uztop]

(x-1) = (1-x) ??

Non mais (x-1) = -(1-x)
Narhm, je pense que la solution attendue est de factoriser pour ensuite faire un tableau de signes.

[Emeline18]

je dévelloppe

[uztop]

je dévelloppe

et ensuite ? Pour trouver le signe d'une expression, il faut factoriser

[Emeline18]

j'a du mal avec les factorisation^^ :briques:

[uztop]

j'a du mal avec les factorisation^^ :briques:

bon, on a
f(x)= (x-5) (1-x)-3(x²-1)
on a vu que (x²-1) = (x-1)(x+1) (c'est une identité remarquable)
Donc
f(x) = (x-5) (1-x)-3(x-1)(x+1)
On a vu aussi que (x-1) = -(1-x)
Donc f(x) = (x-5) (1-x)+3(1-x)(x+1)
Je pense que tu peux continuer

[Emeline18]

je vais éssayer mais que fais-tu du -3 ?

[uztop]

oups, j'ai oublié le 3, j'édite le message d'avant

[Emeline18]

la réponse de la factorisation est-elle (1-x) (-1+3x)?

[uztop]

le 3 est en facteur devant, mon edit est juste en principe:
3(x²-1) = 3(x-1)(x+1)

[Emeline18]

je n'y arrive pas je ne comprends pas ca m'énerve :hum:

[uztop]

qu'est ce que tu ne comprends pas ?
f(x) = (x-5) (1-x)+3(1-x)(x+1)
Il faut trouver un facteur commun entre les deux termes, tu ne le vois pas ?

[Emeline18]

si le facteur commun est (1-x)

mais je ne comrend jamais comment on arrive la et après quelle est la méthode?!

[uztop]

pour arriver là, on a juste remplace x²-1 par (x-1)(x+1)
Ensuite on a donc
f(x) = (x-5) (1-x)+3(1-x)(x+1)
(1-x) est le facteur commun; il est facteur de
x-5 (qui correspond au premier terme) + 3(x+1) qui correspond au deuxième terme.
On a donc
f(x) = (1-x)(x-5+3(x+1))
Il faut maintenant étudier le signe de f(x) en faisant un tableau de signes.