Ln

par **olivia83** » 19 Juil 2008, 08:57

Je voudrai vérifier mes solutions car la valeur absolue me gêne

Resoudre ln|x+1|-ln|2x+1| < ( ou egal ) ln2

Deja le domaine de définition est [-1/2 ; + infini [

Je trouve comme solution le même intervalle

par **oscar** » 19 Juil 2008, 11:21

par **jomanaomar** » 19 Juil 2008, 11:43

olivia83 a écrit:Je voudrai vérifier mes solutions car la valeur absolue me gêne

Résoudre ln|x+1|-ln|2x+1| < ( ou égal ) ln2

Deja le domaine de définition est [-1/2 ; + infini [

Je trouve comme solution le même intervalle

Attention : le domaine de définition est R -{-1 ; -0,5}
abs((x+1)/(2x+1)) < ou égal 2

par **gianpf** » 19 Juil 2008, 11:52

Attention aussi à la valeur absolue

par **olivia83** » 20 Juil 2008, 08:19

a quoi faut il faire attention avec la valeur absolue?

par **oscar** » 20 Juil 2008, 10:22

Bonjour

Il faut étudier le signes de |x+1| /|2x+1| =A

Tableau( racine de x+1: 1; de 2x+1: -1/2)

x........................-1.............-1/2.............
x+1..............-.......0++++++++++++++++++
2x+1---------------------------0+++++++++

|x+1|....-x-1..........0....x+1............x+1......
|2x+1|.....-2x-1...........-2x-1.....0...2x+1....

Si -oosi -1si -1/2
Une derniére remarque générale
|a+b| = +a+b si a+b>0
|a+b| = -a-b si a+b <0 les deux membres doivent avoie le même signe!

par **oscar** » 20 Juil 2008, 10:52

Pour revenir à ton exercice a (x+1)/ (2x+1) <= 2
si -1 = 2

il suffit de résoudre
1er cas
x+1)/(2x+1) -2 < ou = 0 ( A')
<=> [x+1 -2(2x+1)]/(2x+1) < = 0
ou (-3x -1)/(2x+1) <= 0 ou (3x+1) /(2x+1) >=0( A' )
x.................-1/2.............-1/3............
A'................................................................Complete tu prens le +ou 0

2e cas A ' < = 0
même tableau mais tu prends le - ou 0

OK ?????

par **olivia83** » 21 Juil 2008, 13:24

J'ai trouvé comme solution:
dans le cas positif [-1; -1/2] U [-1/3 ;+ inf [
dans le cas negatif ] - inf ; -1/2 ]

par **oscar** » 21 Juil 2008, 13:50

On avait donc A' = (3x+1)/(2x+1)
Racines de(3 x+1)--- -> -1/3 et de ( 2x+1) ---> -1/2

x.....................-1/2.........-1/3.............
A''++++++++++++&---------0+++++++++

A' " + " ou A' > 0 pour x ]-oo;-1/2¨[ U [ -1/3;+oo[

A' ou A' <0 pour..........Continue Olivia : j' attends ta solution

Tu auras bien travaillé ce jour

par **olivia83** » 21 Juil 2008, 14:01

je comprend pas pk dans le cas positif c'est à partir de - infini et non pas -1
on a bien |x+1| = x+1 pr x > -1

par **olivia83** » 21 Juil 2008, 14:03

et c pas 3x+1/ 2x+1 c'est -3x-1/ 2x+1

par **bombastus** » 21 Juil 2008, 14:40

A quel endroit tu bloques exactement?

Je reprends le début :
on veut étudier |x+1| /|2x+1| <= 2
donc on regarde tout d'abord le signe de chaque expression :
|x+1| = x+1 si x>-1
|x+1| = -x-1 si x<-1
et
|2x+1| = 2x+1 si x>-1/2
|2x+1| = -2x-1 si x<-1/2

Il y a donc 3 inéquations à résoudre suivant les valeurs de x :
- si x est dans ]-inf;-1] il faut résoudre : (-x-1) /(-2x-1) <= 2
les solutions retenues seront celles qui appartiennent à ]-inf;-1]

- si x est dans ]-1;-1/2] il faut résoudre : (x+1) /(-2x-1) <= 2
les solutions retenues seront celles qui appartiennent à ]-1;-1/2]

- si x est dans ]-1/2;+inf] il faut résoudre : (x+1) /(2x+1) <= 2
les solutions retenues seront celles qui appartiennent à ]-1/2;+inf]

L'ensemble des solutions sera la réunion des solutions de ces 3 inéquations privées des valeurs interdites du départ à cause du ln.

par **oscar** » 22 Juil 2008, 08:48

Rebonjour livia

(-3x-1)/(2x+1) <=0 <=> ( 3x+1)/(2x+1) >=0

Il ny a pas de " - 1" ..
Mes calculs sont justes !!!!! Revérifie si tu veux ...

par **olivia83** » 22 Juil 2008, 09:53

le -1 annule le x+1

par **olivia83** » 22 Juil 2008, 12:20

j'ai fais la methode de bombastus mais prenons l'exemple des solutions dans ]- inf ; -1 [

les solutions de l'inequations se situe dans cet intervalle
donc je dois dire x appartient à ]- inf ; -1 [ ?

par **olivia83** » 22 Juil 2008, 12:26

J'ai trouvé 3 ensemble de solutions :
]- inf ; -1]
[-1 ; -3/5]
[-1/3; + inf [

je les rassemble comment?

par **bombastus** » 22 Juil 2008, 12:30

olivia83 a écrit:j'ai fais la methode de bombastus mais prenons l'exemple des solutions dans ]- inf ; -1 [

les solutions de l'inequations se situe dans cet intervalle
donc je dois dire x appartient à ]- inf ; -1 [ ?

Dans ]- inf ; -1 [, il faut résoudre (-x-1) /(-2x-1) <= 2
Je trouve comme solution : ]-inf;-1/2[U[-1/3;+inf[
Comme on travaille dans ]- inf ; -1 [, on ne garde que les solutions ]-inf;-1]
Faire pareil pour les autres.

Je regarde ton autre message.

EDIT : correction des bornes (en rouge)

par **bombastus** » 22 Juil 2008, 12:43

olivia83 a écrit:J'ai trouvé 3 ensemble de solutions :
]- inf ; -1]

Ok

olivia83 a écrit:[-1 ; -3/5]

Pour x dans ]-1;-1/2], je trouve comme solution [-3/5;-1/2]

olivia83 a écrit:[-1/3; + inf [

Ok

olivia83 a écrit:je les rassemble comment?

Il faut faire la réunion des 3 ensembles, comme ils sont disjoints, la réunion est facile... (fait attention aux valeurs interdites)

par **olivia83** » 22 Juil 2008, 12:44

mes autres bornes sont elles juste? et pour la reponse finale c'est l'union des 3?

par **bombastus** » 22 Juil 2008, 12:46

La deuxième borne, ce n'est pas [-1 ; -3/5] mais [-3/5;-1/2].

Oui c'est juste l'union des trois car les ensembles sont disjoints, ils n'ont pas d'éléments en commun.

Ln

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