[TERMINALE S] : DM

[Anonyme]

Bonjour à tous,
J'ai un Dm à rendre pour la rentrée et j'ai besoin de quelques coups de
mains.

Il se compose de 2 parties.

Dans le première partie j'avais la fonction g(x)= 2xcube - 36x + 62 définie
sur R.
J'ai étudié son sens de variation. J'ai démontré que l'équation g(x)=0 admet
une seule solution alpha que j'ai déterminé, à 10 puissance -5 près
(alpha= -4,92839). Et j'ai enfin déterminé le signe de R : g<0 sur ]-infini
; alpha[ et g>0 sur ]alpha ; +infini[

Maintenant dans la seconde partie j'ai la fonction f(x)= 4x (2xcube - 31) /
(x² - 6) définie sur R- {-racine de 6 ; racine de 6}.
J'ai déterminé les limites aux bornes de son domaine de définition, j'ai
calculé f '(x). f '(x)= (8x puissance 4 - 144x² + 248x) / (x²-6)²

Maintenant il faut que je démontre que le signe de f '(x) peut être
déterminé grâce à celui de g(x).
J'ai remarqué que f '(x)= (4x (g(x))) / (x puissance 4 - 12x² + 36) mais
voilà, maintenant je suis bloquée, je ne sais plus par ou prendre le
problème. Est-ce que f '(x) à exactement le même signe que g(x) (que j'ai
cité plus haut) ?
Merci de votre aide.

Ensuite, j'ai démontré que pour tout x de R- {-racine de 6 ; racine de 6},
f(x) peut s'écrire aussi :
f(x)= 8x + ((-124 + 48x) / (x² - 6)).
Je dois maintenant déduite de cette fonction l'existence d'une asymptote
oblique à la courbe f.
J'ai calculé la limite de f en +infini et j'en ai déduit que la droite
d'équation y=8x était asymptote oblique à la courbe de f. Mais je ne sais
pas comment expliquer que l'on peut trouver la solution sans calculer la
limite, car on voit clairement dans f(x) qu'il y à 8x + ....
J'espère avoir bien expliqué mon problème.....

Je vous remercie d'avance pour vos explications, je ne suis pas super
balaise en maths et j'aimerais bien comprendre les problèmes cités plus
hauts.
Merci encore.

Amicalement, Marie.
PS : j'espère n'avoir rien oublié d'important.

[Anonyme]

Dans le message :bnr4uc$ne6$1@news-reader2.wanadoo.fr,
m26arie a écrit :
> Bonjour à tous,

Bonjour

> J'ai un Dm à rendre pour la rentrée et j'ai besoin de quelques coups
> de mains.
>
> Il se compose de 2 parties.
>
> Dans le première partie j'avais la fonction g(x)= 2xcube - 36x + 62
> définie sur R.
> J'ai étudié son sens de variation. J'ai démontré que l'équation
> g(x)=0 admet une seule solution alpha que j'ai déterminé, à 10
> puissance -5 près (alpha= -4,92839). Et j'ai enfin déterminé le signe
> de R : g0 sur ]alpha ; +infini[
>
> Maintenant dans la seconde partie j'ai la fonction f(x)= 4x (2xcube -
> 31) / (x² - 6) définie sur R- {-racine de 6 ; racine de 6}.
> J'ai déterminé les limites aux bornes de son domaine de définition,
> j'ai calculé f '(x). f '(x)= (8x puissance 4 - 144x² + 248x) / (x²-6)²
>
> Maintenant il faut que je démontre que le signe de f '(x) peut être
> déterminé grâce à celui de g(x).
> J'ai remarqué que f '(x)= (4x (g(x))) / (x puissance 4 - 12x² + 36)
> mais voilà, maintenant je suis bloquée, je ne sais plus par ou
> prendre le problème. Est-ce que f '(x) à exactement le même signe que
> g(x) (que j'ai cité plus haut) ?
> Merci de votre aide.

Ben f'(x) = 4 x g(x) / (x²-6)²
Il ne faut pas développer le dénominateur, qui est toujours positif sur
le domaine de définition.
Donc pour tout x négatif du domaine de déf., f'(x) est du signe
contraire à celui de g(x).
Et pour tout x positif du domaine de déf., f'(x) est du signe de g(x).
Pour x=0, f'(x)=0 bien entendu.
Tu peux maintenant remplir le tableau de signe de f' à partir de celui
de g.

>
> Ensuite, j'ai démontré que pour tout x de R- {-racine de 6 ; racine
> de 6}, f(x) peut s'écrire aussi :
> f(x)= 8x + ((-124 + 48x) / (x² - 6)).
> Je dois maintenant déduite de cette fonction l'existence d'une
> asymptote oblique à la courbe f.
> J'ai calculé la limite de f en +infini et j'en ai déduit que la droite
> d'équation y=8x était asymptote oblique à la courbe de f. Mais je ne
> sais pas comment expliquer que l'on peut trouver la solution sans
> calculer la limite, car on voit clairement dans f(x) qu'il y à 8x +
> ....
> J'espère avoir bien expliqué mon problème.....

f(x)-8x = (-124 + 48x) / (x² - 6) tend vers 0 quand x tend vers +oo
ou -oo
Ca veut bien dire que f(x) est asymptote à y=8x

> Je vous remercie d'avance pour vos explications, je ne suis pas super
> balaise en maths et j'aimerais bien comprendre les problèmes cités
> plus hauts.
> Merci encore.

De rien,
--
Cordialement
Bruno

[Anonyme]

Merci beaucoup Bruno pour ta réponse claire et rapide.
Cependant j'ai un léger problème, quand j'affiche les deux courbes sur ma
calculatrice, je vois que même quand x est positif sur mon domaine de
définition, f '(x) est du signe contraire à g(x), pourquoi ?
De plus j'aimerai savoir comment tu es arrivé à cette conclusion ? C'est
évident ou il y à des théorèmes à savoir ? Parceque pour moi ça n'est pas du
tout évident que quand f'(x) = 4 x g(x) / (x²-6)², alors tout x négatif du
domaine de déf., f'(x) est du signe contraire à celui de g(x) et tout x
positif du domaine de déf., f'(x) est du signe de g(x).

Sinon j'ai parfaitement compris ta seconde explication. Merci.

Merci de m'éclairer.
Amicalement, Marie.



"bc92" a écrit dans le message de news:
3fa128a9$0$10416$626a54ce@news.free.fr...
> Dans le message :bnr4uc$ne6$1@news-reader2.wanadoo.fr,
> m26arie a écrit :[color=green]
> > Bonjour à tous,
>
> Bonjour
>
> > J'ai un Dm à rendre pour la rentrée et j'ai besoin de quelques coups
> > de mains.
> >
> > Il se compose de 2 parties.
> >
> > Dans le première partie j'avais la fonction g(x)= 2xcube - 36x + 62
> > définie sur R.
> > J'ai étudié son sens de variation. J'ai démontré que l'équation
> > g(x)=0 admet une seule solution alpha que j'ai déterminé, à 10
> > puissance -5 près (alpha= -4,92839). Et j'ai enfin déterminé le signe
> > de R : g0 sur ]alpha ; +infini[
> >
> > Maintenant dans la seconde partie j'ai la fonction f(x)= 4x (2xcube -
> > 31) / (x² - 6) définie sur R- {-racine de 6 ; racine de 6}.
> > J'ai déterminé les limites aux bornes de son domaine de définition,
> > j'ai calculé f '(x). f '(x)= (8x puissance 4 - 144x² + 248x) / (x²-6)²
> >
> > Maintenant il faut que je démontre que le signe de f '(x) peut être
> > déterminé grâce à celui de g(x).
> > J'ai remarqué que f '(x)= (4x (g(x))) / (x puissance 4 - 12x² + 36)
> > mais voilà, maintenant je suis bloquée, je ne sais plus par ou
> > prendre le problème. Est-ce que f '(x) à exactement le même signe que
> > g(x) (que j'ai cité plus haut) ?
> > Merci de votre aide.
>
> Ben f'(x) = 4 x g(x) / (x²-6)²
> Il ne faut pas développer le dénominateur, qui est toujours positif sur
> le domaine de définition.
> Donc pour tout x négatif du domaine de déf., f'(x) est du signe
> contraire à celui de g(x).
> Et pour tout x positif du domaine de déf., f'(x) est du signe de g(x).
> Pour x=0, f'(x)=0 bien entendu.
> Tu peux maintenant remplir le tableau de signe de f' à partir de celui
> de g.
>
> >
> > Ensuite, j'ai démontré que pour tout x de R- {-racine de 6 ; racine
> > de 6}, f(x) peut s'écrire aussi :
> > f(x)= 8x + ((-124 + 48x) / (x² - 6)).
> > Je dois maintenant déduite de cette fonction l'existence d'une
> > asymptote oblique à la courbe f.
> > J'ai calculé la limite de f en +infini et j'en ai déduit que la droite
> > d'équation y=8x était asymptote oblique à la courbe de f. Mais je ne
> > sais pas comment expliquer que l'on peut trouver la solution sans
> > calculer la limite, car on voit clairement dans f(x) qu'il y à 8x +
> > ....
> > J'espère avoir bien expliqué mon problème.....
>
> f(x)-8x = (-124 + 48x) / (x² - 6) tend vers 0 quand x tend vers +oo
> ou -oo
> Ca veut bien dire que f(x) est asymptote à y=8x
>
> > Je vous remercie d'avance pour vos explications, je ne suis pas super
> > balaise en maths et j'aimerais bien comprendre les problèmes cités
> > plus hauts.
> > Merci encore.
>
> De rien,
> --
> Cordialement
> Bruno
>[/color]

[Anonyme]

m26arie wrote:

> Merci beaucoup Bruno pour ta réponse claire et rapide.
> Cependant j'ai un léger problème, quand j'affiche les deux courbes sur ma
> calculatrice, je vois que même quand x est positif sur mon domaine de
> définition, f '(x) est du signe contraire à g(x), pourquoi ?
> De plus j'aimerai savoir comment tu es arrivé à cette conclusion ? C'est
> évident ou il y à des théorèmes à savoir ? Parceque pour moi ça n'est pas du
> tout évident que quand f'(x) = 4 x g(x) / (x²-6)², alors tout x négatif du
> domaine de déf., f'(x) est du signe contraire à celui de g(x) et tout x
> positif du domaine de déf., f'(x) est du signe de g(x).

Dresse donc un tableau de signe, ça sera plus clair. f'(x) peut s'écrire
sous la forme d'un produit de 3 termes: 4x, g(x), et (x²-6)². Le dernier
terme étant toujours positif (sur l'intervalle de définition bien sur),
f'(x) est du signe du produit de 4x et de g(x). Donc si x0, f'(x) est du même signe que
g(x). Ok ?

--
Romain Mouton
« Je recèle en moi des réserves d'ennui pratiquement inépuisables. Je
suis capable de m'ennuyer pendant des heures sans me faire chier. »
P.Desproges

[Anonyme]

Oui ok, merci Romain.
Merci à vous deux pour votre aide.

Amicalement, Marie.



"Romain Mouton" a écrit dans le message de news:
3fa13a51$0$246$a3f2974a@nnrp1.numericable.fr...
> m26arie wrote:
>[color=green]
> > Merci beaucoup Bruno pour ta réponse claire et rapide.
> > Cependant j'ai un léger problème, quand j'affiche les deux courbes sur[/color]
ma[color=green]
> > calculatrice, je vois que même quand x est positif sur mon domaine de
> > définition, f '(x) est du signe contraire à g(x), pourquoi ?
> > De plus j'aimerai savoir comment tu es arrivé à cette conclusion ? C'est
> > évident ou il y à des théorèmes à savoir ? Parceque pour moi ça n'est[/color]
pas du[color=green]
> > tout évident que quand f'(x) = 4 x g(x) / (x²-6)², alors tout x négatif[/color]
du[color=green]
> > domaine de déf., f'(x) est du signe contraire à celui de g(x) et tout x
> > positif du domaine de déf., f'(x) est du signe de g(x).
>
> Dresse donc un tableau de signe, ça sera plus clair. f'(x) peut s'écrire
> sous la forme d'un produit de 3 termes: 4x, g(x), et (x²-6)². Le dernier
> terme étant toujours positif (sur l'intervalle de définition bien sur),
> f'(x) est du signe du produit de 4x et de g(x). Donc si x du signe opposé à celui de g(x), et si x>0, f'(x) est du même signe que
> g(x). Ok ?
>
> --
> Romain Mouton
> « Je recèle en moi des réserves d'ennui pratiquement inépuisables. Je
> suis capable de m'ennuyer pendant des heures sans me faire chier. »
> P.Desproges
>[/color]

[Anonyme]

Dans le message :bnrc31$gps$1@news-reader5.wanadoo.fr,
m26arie a écrit :
> Merci beaucoup Bruno pour ta réponse claire et rapide.
> Cependant j'ai un léger problème, quand j'affiche les deux courbes
> sur ma calculatrice, je vois que même quand x est positif sur mon
> domaine de définition, f '(x) est du signe contraire à g(x),
> pourquoi ?
> De plus j'aimerai savoir comment tu es arrivé à cette conclusion ?
> C'est évident ou il y à des théorèmes à savoir ? Parceque pour moi ça
> n'est pas du tout évident que quand f'(x) = 4 x g(x) / (x²-6)², alors
> tout x négatif du domaine de déf., f'(x) est du signe contraire à
> celui de g(x) et tout x positif du domaine de déf., f'(x) est du
> signe de g(x).
>
> Sinon j'ai parfaitement compris ta seconde explication. Merci.
>
> Merci de m'éclairer.
> Amicalement, Marie.

Re-
Il y a quelque chose qui n'a pas l'air de coller :
Si f(x)= 4x (2x^3-31)/(x²-6) je ne pense pas que f'(x) soit
4x(2x^3-36x+62)/(x²-6)² comme tu le dis.
Le numérateur devrait être de degré 5

Peut être est-ce de là que vient le non recoupement entre le tracé et le
calcul.

--
Cordialement
Bruno

[Anonyme]

Dans le message :3fa14273$0$10415$626a54ce@news.free.fr,
bc92 a écrit :
> Dans le message :bnrc31$gps$1@news-reader5.wanadoo.fr,
> m26arie a écrit :[color=green]
>> Merci beaucoup Bruno pour ta réponse claire et rapide.
>> Cependant j'ai un léger problème, quand j'affiche les deux courbes
>> sur ma calculatrice, je vois que même quand x est positif sur mon
>> domaine de définition, f '(x) est du signe contraire à g(x),
>> pourquoi ?
>> De plus j'aimerai savoir comment tu es arrivé à cette conclusion ?
>> C'est évident ou il y à des théorèmes à savoir ? Parceque pour moi ça
>> n'est pas du tout évident que quand f'(x) = 4 x g(x) / (x²-6)², alors
>> tout x négatif du domaine de déf., f'(x) est du signe contraire à
>> celui de g(x) et tout x positif du domaine de déf., f'(x) est du
>> signe de g(x).
>>
>> Sinon j'ai parfaitement compris ta seconde explication. Merci.
>>
>> Merci de m'éclairer.
>> Amicalement, Marie.
>
> Re-
> Il y a quelque chose qui n'a pas l'air de coller :
> Si f(x)= 4x (2x^3-31)/(x²-6) je ne pense pas que f'(x) soit
> 4x(2x^3-36x+62)/(x²-6)² comme tu le dis.
> Le numérateur devrait être de degré 5
>
> Peut être est-ce de là que vient le non recoupement entre le tracé et
> le calcul.[/color]

En fait je crois que pour obtenir f'(x)=4x f(x) /(x²-6)², il faut que f
soit définie par
f(x)=4(2x^3-31)/(x²-6)
et pas f(x)=4x(2x^3-31)/(x²-6) comme tu l'avais écrit.
Je pense que comme ça tout se recolle.

--
Cordialement
Bruno

[Anonyme]

Oui, c'est exacte, je me suis trompé, c'était bien f(x)= 4(2x^3-31)/(x²-6),
mais je ne vois pas en quoi cela change mon problème, car f'(x) est toujours
du signe inverse à g(x).
J'avais cru comprendre tout à l'heure en faisant un tableau de variation,
mais non, je n'y comprend plus rien.

Amicalement, Marie.



"bc92" a écrit dans le message de news:
3fa1451c$0$10416$626a54ce@news.free.fr...
> Dans le message :3fa14273$0$10415$626a54ce@news.free.fr,
> bc92 a écrit :[color=green]
> > Dans le message :bnrc31$gps$1@news-reader5.wanadoo.fr,
> > m26arie a écrit :[color=darkred]
> >> Merci beaucoup Bruno pour ta réponse claire et rapide.
> >> Cependant j'ai un léger problème, quand j'affiche les deux courbes
> >> sur ma calculatrice, je vois que même quand x est positif sur mon
> >> domaine de définition, f '(x) est du signe contraire à g(x),
> >> pourquoi ?
> >> De plus j'aimerai savoir comment tu es arrivé à cette conclusion ?
> >> C'est évident ou il y à des théorèmes à savoir ? Parceque pour moi ça
> >> n'est pas du tout évident que quand f'(x) = 4 x g(x) / (x²-6)², alors
> >> tout x négatif du domaine de déf., f'(x) est du signe contraire à
> >> celui de g(x) et tout x positif du domaine de déf., f'(x) est du
> >> signe de g(x).
> >>
> >> Sinon j'ai parfaitement compris ta seconde explication. Merci.
> >>
> >> Merci de m'éclairer.
> >> Amicalement, Marie.
> >
> > Re-
> > Il y a quelque chose qui n'a pas l'air de coller :
> > Si f(x)= 4x (2x^3-31)/(x²-6) je ne pense pas que f'(x) soit
> > 4x(2x^3-36x+62)/(x²-6)² comme tu le dis.
> > Le numérateur devrait être de degré 5
> >
> > Peut être est-ce de là que vient le non recoupement entre le tracé et
> > le calcul.[/color]
>
> En fait je crois que pour obtenir f'(x)=4x f(x) /(x²-6)², il faut que f
> soit définie par
> f(x)=4(2x^3-31)/(x²-6)
> et pas f(x)=4x(2x^3-31)/(x²-6) comme tu l'avais écrit.
> Je pense que comme ça tout se recolle.
>
> --
> Cordialement
> Bruno
>[/color]

[Anonyme]

Dans le message :bnrgtv$8g5$1@news-reader2.wanadoo.fr,
m26arie a écrit :
> Oui, c'est exacte, je me suis trompé, c'était bien f(x)=
> 4(2x^3-31)/(x²-6), mais je ne vois pas en quoi cela change mon
> problème, car f'(x) est toujours du signe inverse à g(x).
> J'avais cru comprendre tout à l'heure en faisant un tableau de
> variation, mais non, je n'y comprend plus rien.>
> Amicalement, Marie.

Bon, pour moi tout marche:
g(x)=2x^3-36x+62
f(x)=4(2x^3-31)/(x²-6)
f'(x)=4x g(x) /(x²-6)²
Le tracé de f(x) et g(x) est cohérent. En particulier :
f' est >0 et f est croissante pour x0)
f' est 0 et x g(x)
0 et f est croissante pour x>0 (où g(x) >0 et x g(x) >0)

De part et d'autre de -racine(6), f "saute" de -oo à +oo, tout en
restant décroissante
De part et d'autre de +racine(6), f "saute" de +oo à -oo, tout en
restant croissante.

--
Cordialement
Bruno

[Anonyme]

Je ne comprend pas ce que veux dire x g(x) >0, g(x) a écrit dans le message de news:
3fa14ecf$0$10405$626a54ce@news.free.fr...
> Dans le message :bnrgtv$8g5$1@news-reader2.wanadoo.fr,
> m26arie a écrit :[color=green]
> > Oui, c'est exacte, je me suis trompé, c'était bien f(x)=
> > 4(2x^3-31)/(x²-6), mais je ne vois pas en quoi cela change mon
> > problème, car f'(x) est toujours du signe inverse à g(x).
> > J'avais cru comprendre tout à l'heure en faisant un tableau de
> > variation, mais non, je n'y comprend plus rien.>
> > Amicalement, Marie.
>
> Bon, pour moi tout marche:
> g(x)=2x^3-36x+62
> f(x)=4(2x^3-31)/(x²-6)
> f'(x)=4x g(x) /(x²-6)²
> Le tracé de f(x) et g(x) est cohérent. En particulier :
> f' est >0 et f est croissante pour x0)
> f' est 0 et x g(x)
> f' est >0 et f est croissante pour x>0 (où g(x) >0 et x g(x) >0)
>
> De part et d'autre de -racine(6), f "saute" de -oo à +oo, tout en
> restant décroissante
> De part et d'autre de +racine(6), f "saute" de +oo à -oo, tout en
> restant croissante.
>
> --
> Cordialement
> Bruno
>[/color]

[Anonyme]

Dans le message :bnrkp8$31e$1@news-reader3.wanadoo.fr,
m26arie a écrit :
> Je ne comprend pas ce que veux dire x g(x) >0, g(x) Peux-tu me confirmer que f'(x) est tjs du signe contraire à g(x) ?
> Car pour moi c'est ça !

Non, f'(x) n'est pas toujours du signe contraire à g(x).
f'(x)= 4 x g(x) / (x²-6)²
donc si x 0, f'(x) et g(x) sont de même signe.
exemple, pour x=2 (positif), f'(2) et g(2) sont de même signe :
x=2
g(2)=+6
f'(2)=+12
[f'(2) = 4 . 2 . 6 / (4-6)² ]

> Désolé, mais j'ai vraiment du mal....
>
> Merci de ne pas perdre patience.
> Amicalement, Marie.
>
>
> "bc92" a écrit dans le message de news:
> 3fa14ecf$0$10405$626a54ce@news.free.fr...[color=green]
>> Dans le message :bnrgtv$8g5$1@news-reader2.wanadoo.fr,
>> m26arie a écrit :[color=darkred]
>>> Oui, c'est exacte, je me suis trompé, c'était bien f(x)=
>>> 4(2x^3-31)/(x²-6), mais je ne vois pas en quoi cela change mon
>>> problème, car f'(x) est toujours du signe inverse à g(x).
>>> J'avais cru comprendre tout à l'heure en faisant un tableau de
>>> variation, mais non, je n'y comprend plus rien.>
>>> Amicalement, Marie.
>>
>> Bon, pour moi tout marche:
>> g(x)=2x^3-36x+62
>> f(x)=4(2x^3-31)/(x²-6)
>> f'(x)=4x g(x) /(x²-6)²
>> Le tracé de f(x) et g(x) est cohérent. En particulier :
>> f' est >0 et f est croissante pour x0)
>> f' est 0 et x
>> g(x) > f' est >0 et f est croissante pour x>0 (où g(x) >0 et x g(x) >0)
>>
>> De part et d'autre de -racine(6), f "saute" de -oo à +oo, tout en
>> restant décroissante
>> De part et d'autre de +racine(6), f "saute" de +oo à -oo, tout en
>> restant croissante.[/color][/color]

--
Cordialement
Bruno

[Anonyme]

Bonsoir Bruno.
Je viens d'avoir une révélation, j'ai tout compris.
Je prenais le problème par le mauvais bout, je sais pas j'étais bloquée.
Merci encore pour tes explications et d'avoir répété plusieurs fois les
mêmes choses.

Bonne soirée.
Merci.
Amicalement, Marie.



"bc92" a écrit dans le message de news:
3fa159a1$0$10400$626a54ce@news.free.fr...
> Dans le message :bnrkp8$31e$1@news-reader3.wanadoo.fr,
> m26arie a écrit :[color=green]
> > Je ne comprend pas ce que veux dire x g(x) >0, g(x) > Peux-tu me confirmer que f'(x) est tjs du signe contraire à g(x) ?
> > Car pour moi c'est ça !
>
> Non, f'(x) n'est pas toujours du signe contraire à g(x).
> f'(x)= 4 x g(x) / (x²-6)²
> donc si x mais si x >0, f'(x) et g(x) sont de même signe.
> exemple, pour x=2 (positif), f'(2) et g(2) sont de même signe :
> x=2
> g(2)=+6
> f'(2)=+12
> [f'(2) = 4 . 2 . 6 / (4-6)² ]
>
> > Désolé, mais j'ai vraiment du mal....
> >
> > Merci de ne pas perdre patience.
> > Amicalement, Marie.
> >
> >
> > "bc92" a écrit dans le message de news:
> > 3fa14ecf$0$10405$626a54ce@news.free.fr...[color=darkred]
> >> Dans le message :bnrgtv$8g5$1@news-reader2.wanadoo.fr,
> >> m26arie a écrit :
> >>> Oui, c'est exacte, je me suis trompé, c'était bien f(x)=
> >>> 4(2x^3-31)/(x²-6), mais je ne vois pas en quoi cela change mon
> >>> problème, car f'(x) est toujours du signe inverse à g(x).
> >>> J'avais cru comprendre tout à l'heure en faisant un tableau de
> >>> variation, mais non, je n'y comprend plus rien.>
> >>> Amicalement, Marie.
> >>
> >> Bon, pour moi tout marche:
> >> g(x)=2x^3-36x+62
> >> f(x)=4(2x^3-31)/(x²-6)
> >> f'(x)=4x g(x) /(x²-6)²
> >> Le tracé de f(x) et g(x) est cohérent. En particulier :
> >> f' est >0 et f est croissante pour x0)
> >> f' est 0 et x
> >> g(x) >> f' est >0 et f est croissante pour x>0 (où g(x) >0 et x g(x) >0)
> >>
> >> De part et d'autre de -racine(6), f "saute" de -oo à +oo, tout en
> >> restant décroissante
> >> De part et d'autre de +racine(6), f "saute" de +oo à -oo, tout en
> >> restant croissante.[/color]
>
> --
> Cordialement
> Bruno
>[/color]

[Anonyme]

Encore une dernière question et j'arrête de vous embêter !
On a donc démontré que y=8x était asymptote oblique à f.
Maintenant il faut que je démontre que la courbe de f possède une autre
asymptote et je dois donner son équation...
Comment faire svp ?
Faut-il calculer les limites des valeurs interdites ?

Merci.
Amicalement, Marie.



"m26arie" a écrit dans le message de news:
bnr4uc$ne6$1@news-reader2.wanadoo.fr...
> Bonjour à tous,
> J'ai un Dm à rendre pour la rentrée et j'ai besoin de quelques coups de
> mains.
>
> Il se compose de 2 parties.
>
> Dans le première partie j'avais la fonction g(x)= 2xcube - 36x + 62
définie
> sur R.
> J'ai étudié son sens de variation. J'ai démontré que l'équation g(x)=0
admet
> une seule solution alpha que j'ai déterminé, à 10 puissance -5 près
> (alpha= -4,92839). Et j'ai enfin déterminé le signe de R : g ; alpha[ et g>0 sur ]alpha ; +infini[
>
> Maintenant dans la seconde partie j'ai la fonction f(x)= 4x (2xcube - 31)
/
> (x² - 6) définie sur R- {-racine de 6 ; racine de 6}.
> J'ai déterminé les limites aux bornes de son domaine de définition, j'ai
> calculé f '(x). f '(x)= (8x puissance 4 - 144x² + 248x) / (x²-6)²
>
> Maintenant il faut que je démontre que le signe de f '(x) peut être
> déterminé grâce à celui de g(x).
> J'ai remarqué que f '(x)= (4x (g(x))) / (x puissance 4 - 12x² + 36) mais
> voilà, maintenant je suis bloquée, je ne sais plus par ou prendre le
> problème. Est-ce que f '(x) à exactement le même signe que g(x) (que j'ai
> cité plus haut) ?
> Merci de votre aide.
>
> Ensuite, j'ai démontré que pour tout x de R- {-racine de 6 ; racine de 6},
> f(x) peut s'écrire aussi :
> f(x)= 8x + ((-124 + 48x) / (x² - 6)).
> Je dois maintenant déduite de cette fonction l'existence d'une asymptote
> oblique à la courbe f.
> J'ai calculé la limite de f en +infini et j'en ai déduit que la droite
> d'équation y=8x était asymptote oblique à la courbe de f. Mais je ne sais
> pas comment expliquer que l'on peut trouver la solution sans calculer la
> limite, car on voit clairement dans f(x) qu'il y à 8x + ....
> J'espère avoir bien expliqué mon problème.....
>
> Je vous remercie d'avance pour vos explications, je ne suis pas super
> balaise en maths et j'aimerais bien comprendre les problèmes cités plus
> hauts.
> Merci encore.
>
> Amicalement, Marie.
> PS : j'espère n'avoir rien oublié d'important.
>
>