F(xy)=f(x)+f(y)

[marjo90rie]

voila mon exercice:
determiner une fonction f definie sur]0;+inf[ verifiant
f(2)=4
pour tous réels x et y strictement positifs, f(xy)=f(x)+f(y)

Je pence à la fonction logarithme mais je n'arrive pas à le demontrer
donc merci pour l'aide!!

[Dominique Lefebvre]

vla mon ex:
determiner une fonction f definie sur]0;+inf[ verifiant
f(2)=4
pour tous réels x et y strictement positifs, f(xy)=f(x)+f(y)

merci pour l'aide!!

Bonsoir,
Je t'invite vivement à lire attentivement le règlement du forum ainsi que notre politique. Particulièrement concernant la politesse et le travail que nous attendons de toi.

Pour la modération

[Dr Neurone]

voila mon exercice:
determiner une fonction f definie sur]0;+inf[ verifiant
f(2)=4
pour tous réels x et y strictement positifs, f(xy)=f(x)+f(y)

Je pence à la fonction logarithme mais je n'arrive pas à le demontrer
donc merci pour l'aide!!

Si c'est toi en avatar , tu as l'air de penser à la meme fonction que moi !

[Huppasacee]

Si tu as déjà étudié la fonction ln(x), qui est la fonction logarithme base e, tu peux démontrer , en utilisant les propriétés de lnx, que f(x) est de la forme kln(x), k à déterminer

ou encore f(x) = log [base a] de x, a à déterminer

[atito]

voila mon exercice:
determiner une fonction f definie sur]0;+inf[ verifiant
f(2)=4
pour tous réels x et y strictement positifs, f(xy)=f(x)+f(y)

Je pence à la fonction logarithme mais je n'arrive pas à le demontrer
donc merci pour l'aide!!

je pense qu'il faut préciser quelques propriétés sur la fonction f. (continue je pense )
Si cette condition existe essaye d'utiliser la densité de Q dans R pour démontrer que c'est un ln.

[atito]

Si tu as déjà étudié la fonction ln(x), qui est la fonction logarithme base e, tu peux démontrer , en utilisant les propriétés de lnx, que f(x) est de la forme kln(x), k à déterminer

ou encore f(x) = log [base a] de x, a à déterminer

désolé mais je vois pas très bien ton idée.

[marjo90rie]

Merci pour vos suggestion
je pence qui faut me servir de la propriété du logarithme qui transforme les produits en somme
mais je trouve pas le K sachant que f(2)=4

[Huppasacee]

f(2)=4

donc 4 = k ln2
k = 4/ln2