[term S][nombre complexe]

[so-cerise]

Bonjour, voici l'énoncé que l'on me donne:

pour tout nombre complexe z, on pose

P(z) = z^4 - 3z^3 + 9/2z² + 1

1) calculer P(1+i). moi je trouve P(1+i) = 48 + 807/8i

2)
a) démontrer que si z0 est une solution de l'équation P(z) = 0, alors z0"barre" est une solution de cette équation

b) démontrer que si z0 est une solution de l'équation p(z)=0, alors z0 est différent de 0 et 1/z0 est une solution de cette équation

3) déduire des questions précédentes les 4 solutions de l'équation p(Z) = 0.

voilà, je bloque dur 2)a), je ne sais pas quoi faire, pourriez vous m'indiquer quelques pistes? dois je me servie de la 1)?...

merci !!

[kadg]

Bonsoir,

Pour la 2a)

Zo est solution, donc Zo^4 - 3Zo^3 + (9/2) Zo^2 +1 = 0
En prenant le conjugué de chaque membre et en appliquant les propriétés des conjugués, tu dois y arriver

[kadg]

alors, tu y arrives ou il faut plus d'indices ? :dodo:

[rene38]

Bonsoir

1) calculer P(1+i). moi je trouve P(1+i) = 48 + 807/8i

Je trouve un résultat beaucoup plus simple.