Dm de TS

[guigui94]

Alors bonjour à ous voila je suis en TS et j'ai un DM de math à rendre mais je n'ai pas trop le temps de m'y ploger donc voila le sujet:

Le plan complexe est rapporté au repére orthonormal direct (O;u vecteur, v vecteur)

A, B, C désignent les points d'affixes respectives:

a=-2 racine de 3, b=racine de 3-3i et c=2i

1/a/ Ecrire b sous forme trigonométrique.
2/On désigne par E le barycentre du systéme {(A;1);(C;3)} et par F le barycentre du systéme {(A;2);(B;1)}

a/Etablir que l'affixe e du point E est égale à - racine de 3/2+3/2 i

b/Déterminer l'affixe f du popit F

3/a/Démontrer que le quotient e-e/e-b peut s'écrire ki où k est un nombre réel à déterminer.
En déduire que, dans le triangle ABC, le pont E est le pied de la hauteur issue de B

b/Démontrer que le point F posséde une propriété analogue.

4/On désigne par H le barycentre du systéme: {(A;2); (B;1);(C;6)}
Démontrer que le point H est le point d'intersection des droites (BE)et (CF).
Qu'en déduit-on pour le point H?